Численное решение уравнения масс летательного аппарата

Лабораторная работа №2

Численное решение уравнения масс

летательного аппарата (ЛА).

> restart;

Digits := 5;

Методические указания.

Цель и содержание работы.

Цель - ознакомление с итерационными методами решения уравнений на примере решения уравнения масс ЛА методом последовательных приближений.

Содержание работы:

Рассматривается задача определения стартовой массы ЛА m0 в зависимости от проектных переменных. Подобные задачи решаются на этапе баллистического проектирования ЛА.

Основным путем повышения точности расчета   является т.н. путь декомпозиции массы, согласно которому представляет собой сумму масс соотвествующих структурно - функциональных элементов ЛА .

.

В лабораторной работе приняты следующие обозначения:

f - уравнение масс летательного аппарата; 

m_p - масса полезной нагрузки;

m_pl - масса конструкции планера ЛА;

m_jet - масса двигательной установки;

m_fuel - масса топлива;

m_0 - стартовая масса ЛА;

Остальные обозначения вводятся по мере необходимости.

Порядок выполнения лабораторной работы:

- присвоить переменным m_p, k_pl,alpha иmu значения в соответствии с полученным заданием;

- задать точность расчета для решения уравнения масс epsilon (0,01 ... 0,0001);

- произвести расчеты путем выбора пункта Edit \ Execute \ Worksheet главного меню среды Maple 6.

В ходе лабораторной работы требуется исследовать:

- условия сходимости метода последовательны итераций;

- зависимость числа итераций, требующихся для обеспечения заданной точности расчетов, от значений точности;

- влияние числа значащих цифр, определяемого константой Digits на относительную погрешность расчетов delta при одинаковой точности расчетов epsilon.

Уравнение масс.

> f := m_p + m_pl + m_jet + m_fuel;

> m_pl := k_pl*m0;

m_jet := alpha*mu*m0;

m_fuel := mu*m0;

> f;

> collect(f,m0);

Исходные данные.

Масса полезной нагрузки m_p.

> m_p := 137;

Коэффициент (относительная масса) планера ЛА k_pl.

> k_pl := 0.33;

Коэффициент качества двигателя alpha.

> alpha := 0.4;

Относительная масса топлива mu.

> mu := 0.42;

Решение уравнения масс ЛА.

Численное решение уравнения масс.

Точность расчетов epsilon.

> epsilon := 0.0001;

Максимальное допустимое число итераций i_max.

> i_max := 100;

Первое (начальное) приближение:

> x[1] := 100;

Второе приближение:

> x[2] := eval(f,m0 = x[1]);

> for i from 3 while (abs((x[i-1] - x[i-2])

                        /x[i-2]) > epsilon

                    and i <= i_max) do

  x[i] := eval(f, m0=x[i-1]):

end do;

if i <= i_max then

  m0_approx := x[i-1]:

  print(" Стартовая масса m0 = ",m0_approx):

  print(" Число итераций ",i-1):

else

print(" Число итераций превысило допустимое"):

end if:

Точное решение уравнения масс.

> f;

> eqn := f = m0;

> m0 := solve(eqn,m0);

Сравнение результатов.

Относительная ошибка delta.

> delta := 2*abs(m0 - m0_approx)/(m0 + m0_approx);

>