Динамика несвободной точки и системы материальных точек

G_cz^|=I_cz^|ω_z^|= I_cz^|                       ;                             W_cx=; W_cy=

m=_jx^e

m=_jy^e                                                                  (56)     дифф-е  уравнения пл.-пар. 

I_cz^|=^|(F_j^e)=L^ecz^|                                                      движения а.т.т.

Для определения неизвестных необходимо задать 6 н. усл.

При t=t₀=0 ;  x_c=x_c0 , y_c=y_c0 , Φ=Φ₀ ;

()₀=v_c0x   ;    ()₀=v_c0y   ;    ;    ()₀=ω_0z^|   .

Дифф-е  уравнения вращения а.т.т. вокруг неподвижного полюса (уравнение Эйлера).

(см. ниже!)

Общий  случай  движения  а.т.т. (свободное движение)

(см. ниже!)

Динамика несвободной точки и системы материальных  точек.

Определение: Движение вещественной точки называется несвободным ,        еслионо ограничено какими-либо телами (ограничениями, связями); такую точку называют несвободной.

 Определение: Тела, препятствующие перемещению вещественной точкив каком-либо направлении, называются ограничивающими (ограничениями).

Определение: Силы, характеризующие механическое действие на данную точку со стороны ограниченного тела, называются силами реакции ограниченного тела.

Связи, которым подчинено движение точки, можно записать в виде аналитических зависимостей, которые содержат время, координаты и скорости (производные от координат).

В зависимости от вида аналитической записи ограничения (связи); их можно классифицировать по 3 основным типам:

1.Удерживающие (двухсторонние) и неудерживающие (односторонние) ограничения;

2.Изменяемые (нестационарные) и неизменяемые (стационарные);

3.Конечные (голономные) и дифференциальные (неголономные).

Определение: Удерживающими (двухсторонними)  ограничениями называются ограничения, которые веществ. точку  не может покинуть во всё время движения.

Аналитическая запись:  f(t,x,y,z,,,)=0       (1)

Определение: Неудерживающими (односторонними) называются ограничения, которые веществ. точку в некоторый момент времени может покинуть

Аналитическая запись:  f(t,x,y,z,,,)_≷0       (2)

Определение: Изменяемыми ограничениями называются ограничения, в аналитическую запись которых явно входит время t:

f (t, x, y, z,,,)=0       (3)

Определение: Неизменяемыми ограничениями называются ограничения, в аналитическую запись которых время t явно не входит.

f ( x, y, z,,,)=0       (4)

Определение: Ограничения, в аналитическую запись которых не входят производные от координат (скорости) точки, называются конечными (голономными).

f (t, x, y, z)=0       (5)

Определение: Если в аналитическую запись ограничения входит производная от координат точки, то такое ограничение называется дифференциальным (неголономным).

Пример:                                           OM- невесомый стержень

x²+y²+z²=R²

Огр: удерж., неизмен.,конечное

OM-нить

x²+y²+z²≤R²

Классификация сил, действующих на  несвободную вещественную точку.

Определение: Силы, действующие на невесомую вещественную точку можно подразделить на два вида: 1. Силы, не зависящие от ограничений 2. Силы, зависящие от ограничений.

=+

 - равнодействующая всех сил, не зависящих от ограничений (активных)

 - равнодействующая всех сил, зависящих от ограничений (сил реакций).

m=+       (57) – основное уравнение динамики несвободной             вещественной точки.

Динамика несвободной системы вещественных точек.

Определение: Система вещественной точки называется несвободной, если хотя бы одна точка этой системы несвободна.

Ограничения, наложенные на систему вещественных точек, будут классифицироваться так же, как в динамике точки.

f₂(t,x,y,z,…,x_n,y_n,z_n,,,,…,,,)≤0

неуд.,  изменяемое,  дифференц.               (r=1,2,…,h)

Определение: Систему вещественных точек, на которую наложены (подчиняется) только конечным ограничениям, будем называть голономной.

Пусть система вещественных точек, состоящая из «n» точек массами (m₁,m₂,…,m_n) двигаются относительно осей координат OXYZ под действием системы сил.

 , ,…,} положение точки будет определяться 3 координатами.