Изучение распределений случайных величин (экспоненциальное распределение, параметр=2)

ЦНИИ «Электроприбор»

Преподаватель                                                                          Лопарев А.В.

Рейтинг за работу         

Отчет

По лабораторной работе

«Изучение распределений случайных величин»

Вариант задания: экспоненциальное распределение, параметр=2.

Работу выполнил

Студент гр. 1421                                                   Боровков М. Г.

Санкт - Петербург

2008г.

1.1.  Вычислить математическое ожидание и дисперсию при заданных параметрах.

[m,v]=expstat(2)

m=2, v=4

1.2.  С использованием Matlab на одном и том же рисунке постройте графики ф.п.р.в. при заданных параметрах и при их значениях, уменьшенных в два раза.

Первый график:

x=0:0.01:20;

y=exppdf(x,2);

plot(x,y);

 hold on

Второй график на том же рисунке:

y=exppdf(x,1);

plot(x,y);

График, построенный тонкой линией – для параметра 2, жирной линией – для уменьшенного в 2 раза. При уменьшении параметра в 2 раза график, начальное значение в 2 раза увеличивается, также увеличивается крутизна падения экспоненты. Поскольку параметр в нашем случае равен мат. Ожиданию, то только такое изменение графика могло сохранить площадь под ним неизменной.

                 

1.3 С использованием соответствующих m- функций Matlab получите 200 реализаций случайных величин, вычислите выборочные значения математического ожидания, дисперсии и медианы. Повторите эти вычисления при числе реализаций, равном 20000, постройте гистограмму. Поясните полученные результаты.

R=exprnd(2,200,1)

R1=exprnd(2,20000,1)         

mean(R)= 1.9794

mean(R1)= 2.0066

median(R)= 1.2362

median(R1)= 1.3797

var(R)= 4.6666

var(R1)= 4.1728

Видно, что при большем числе элементов выборки моментные характеристики ближе к теоретическим.

При большем числе элементов выборки гистограмма получается более гладкой и похожей на теоретический вид распределения.

2.1.  Запишите выражение для ф.п.р.в.

2.2 Найдите параметры среднеквадратического эллипса ошибок. Вариант 1.

σ1=1;  σ2=2; r=0.5

      2.3 С помощью Matlab (так как это описано в приложении) постройте график этой двумерной функции с соответствующими ему изолиниями.

Трехмерный график ф.п.р.в. Видно, что вдоль одной из осей дисперсия существенно больше, чем вдоль другой.

K=1, τ=16,845⁰

Видно, что наши эллипсы повернуты относительно вертикальной оси примерно на этот угол, т.е. получили адекватное значение.

2.4 Теперь определяем проекцию вектора на направление τ*=30⁰

D= 4.1122

Получили дисперсию проекции.

Теперь строю график проекции ф.п.р. для найденной дисперсии и нулевого м.о.