Аналитический расчет нагревания ТД

33. Аналитический расчет нагревания ТД.

Современные ТД представляют собой очень сложные конструкции, состоящие из большого числа частей сложной геометрической формы. Все эти части изготовлены из различных материалов, имеют разную массу, разные условия теплопередачи. В различных частях ТД выделяется неодинаковое количество тепла. Вследствие сложности тепловых процессов в ТД точный аналитический расчет его нагревания крайне затруднителен. Поэтому для моделирования нагревания ТД прибегают к упрощениям. Наиболее распространенный способ, дающий удовлетворительные результаты, основан на представлении ТД однородным твердым телом.

Нагревание любой обмотки ТД определяется, в основном, электрическими потерями в ней I²r и магнитными потерями в прилегающих к обмотке стальных частях DР_с. Потери в стали определяют по опытным кривым, снятым на стенде. С достаточной точностью потери энергии на нагрев обмотки можно описать следующим уравнением: .

Здесь r₀ – сопротивление обмотки при температуре окружающего воздуха;

a₀ – температурный коэффициент;

t – текущая температура обмотки;

k_с – опытный поправочный коэффициент потерь в стали. Для коллекторных ТД k = 0,35...0,5; для бесколлекторных k = 0,4...0,55.

Рассмотрим процесс нагревания обмотки ТД, приняв ее за однородное твердое тело с приведенными тепловыми параметрами:

–  теплоемкостью С_r;

–  теплоотдачей В_r;

–  потерями энергии DР_r.

Допустим, что в течение времени dt в обмотке выделится количество тепла DР_rdt. Часть этого тепла вызывает превышение температуры обмотки на dt, остальная выделяется в окружающую среду. С учетом этого уравнение теплового баланса имеет вид: DР_rdt = С_rdt + В_rtdt. Подставив в это уравнение выражение для потерь в обмотке, полученное ранее, получим: I²r₀dt + I²r₀a₀tdt +k_cDР_cdt = С_rdt + В_rtdt. Преобразуем выражение: (I²r₀ + k_cDР_c)dt = С_rdt + (В_r – I²r₀a₀)tdt.

*  Введем следующие обозначения: эквивалентные потери мощности DР_э = I²r₀ + k_cDР_c; эквивалентная теплоотдача В_э = В_r – I²r₀a₀.

Выражение примет вид: DР_эdt = С_rdt + В_эtdt. Разделим выражение на В_э и обозначим отношение  как эквивалентную постоянную времени:

.Проинтегрировав это выражение, получим уравнение для превышения температуры обмотки над температурой окружающей среды:

.Отношение  представляет собой температуру обмотки при t ® ¥. Выражение примет вид.

При t ® ¥ . Следовательно t ® t_¥ (DР_э = В_эt_¥) – все выделяемое в обмотке тепло рассеивается в окружающую среду. Наступает тепловое равновесие.

При выключении ТД I = 0 Þ DР_э = 0 Þ t_¥ = 0 Þ В_э = В_r Þ

Несложно уяснить, что данное выражение характеризует собой кривую остывания обмотки и этот процесс описывается экспоненциальным законом. В общем случае текущее превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды складывается из возрастающего превышения температуры за счет выделения в обмотке потерь энергии и убывающего превышения температуры, определяемого остыванием обмотки от начального значения t₀.

Величина теплоотдачи (при прочих равных условиях: DР_э = const; C_r = const) влияет на величину установившегося перегрева в обратной зависимости – чем больше теплоотдача, тем меньше установившийся перегрев.

Кроме теплоотдачи на процесс нагревания влияет теплоемкость материала обмотки и стали. При неизменных потерях и теплоотдаче (DР_э = const; В_э = const) при увеличении теплоемкости замедляется процесс достижения установившегося перегрева, но не изменяется сама его величина – увеличивается постоянная времени, характеризующая процесс нагрева.

Итак, мы получили аналитическое выражение для расчета превышения температуры обмотки ТД над температурой окружающего воздуха. К сожалению в это выражение входят величины, которые чрезвычайно сложно определить аналитически (это установившееся превышение температуры t_¥ и постоянные времени нагревания Т_э и остывания Т_r). Эти величины, как правило, определяются на основании опытных данных нагревания или остывания ТД. Наиболее простой способ определения постоянной времени – это проведение касательной линии в начале координат к опытной линии нагревания ТД. Аналогичным образом можно поступить и с кривой остывания. В зависимости от величины тока, при котором производят опыт, темп нагрева обмотки ТД в начале процесса будет разный – следовательно, постоянная времени будет зависеть от величины тока. Так же от тока зависит и установившийся перегрев. Поэтому, как правило, в справочнике приводя две кривые t_¥ = ¦(I) и Т = ¦(I).

В том случае, когда известна только часть характеристик нагревания и остывания выбирают два равных интервала t_и. находят величины перегрева, соответствующие выбранным моментам времени. Тогда

.

Отсюда .

Аналогично определяют постоянную времени остывания

.