Так как кварцевые зерна любых размеров распределены в породе случайно, то средние xtи дисперсии °? могут служить оценками средней и дисперсии генеральной совокупности. При этом дисперсия выборочных средних °| будет малой, в то время как дисперсии размеров длинных осей в каждой выборке большими. Пусть породы, возникшие на стадии 1, эродированы, а продукты их разрушения перенесены на большое расстояние и вновь отложены. Можно предположить, что в процессе переноса произошла селективная сортировка зерен, в результате чего на новом месте образовалась слоистая толща, слои которой сложены однородными по размерам зернами (стадия 3). При опробовании такой толщи для ее объективной характеристики нужно отбирать из каждого слоя отдельную выборку. Очевидно, что в данном случае дисперсии а? внутри каждой выборки невелики, поскольку совокупности зерен в слоях однородны. При этом средний размер длинной оси зерен Xiне может служить хорошей оценкой среднего значения в генеральной совокупности, в качестве которой выступает вся слоистая толща, так как различия между средними значениями для разных слоев большие, т. е. дисперсия будет большой по сравнению с дисперсиями внутри выборок.
Очевидно, что опробование в двух рассмотренных случаях должно проводиться различными способами. Для стадии 1 достаточно небольшого числа выборок, включающих большое число зерен, а для стадии 3 нужно большое число выборок небольшого объема. Имеются и любые промежуточные положения, соответствующие, например, стадии 2 на рис. 5. Следовательно, для того чтобы выработать схему опробования, необходимо провести какие-то предварительные наблюдения или проанализировать и учесть предшествующий опыт, на основе которого можно было бы выделить исходные объекты опробования, сформулировать предположения об их форме и размерах.
§ 3. Точность и надежность результатов опробования
Результаты каждого измерения всегда на большую или меньшую величину отличаются от истины. Погрешности измерения привносят дополнительный элемент случайности в результаты изучения геологических явлений, усугубляя их статистический характер. Эти погрешности, будучи неизбежными, искажают наши представления об изучаемом явлении, т. е. снижают уровень адекватности модельных представлений, поскольку они искажают не только сам результат измерения, но и результаты всевозможных обобщений (определений, графических построений и т. п.). Именно Наличие погрешностей измерения делает случайными результаты неоднократного определения пористости одного и того же образца, о чем говорилось в начале § 3 гл. II.
Из сказанного следует, что процесс моделирования геологических явлений неизбежно должен включать в себя этап оценки точности результатов наблюдений и измерений.
Как показано в § 3 гл. II, выборку объема п из генеральной совокупности можно осуществить бесконечно большим числом способов. В результате любая выборка представляет собой случайное явление, и числовые характеристики выборки — случайные величины. Вследствие этого использование числовых характеристик выборки в качестве числовых характеристик генеральных совокупностей всегда сопровождается большими или меньшими погрешностями. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Статистические оценки по своему характеру могут быть точечными и интервальными. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом — значением, вычисляемым по данным выборки. Интервальная оценка определяется двумя числами — концами некоторого интервала. Именно интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценки.
Пусть найденная по данным выборки числовая характеристика 6* служит оценкой генеральной характеристики 9. Очевидно, что 6* тем точнее определяет параметр 6, чем меньше абсолютная величина разности |9 — Э*|. Другими словами, если мы выберем некоторую величину 6>0 и будем рассматривать неравенство |6 — 9*|<6, то нетрудно сделать вывод, что чем меньше б, тем точнее оценка 9*. Следовательно, положительное число 8 характеризует точность оценки. Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка 6* обязательно удовлетворяет неравенству |9 — 9*| <б. Можно лишь говорить, что это неравенство осуществляется с некоторой вероятностью Р.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.