Встановлення закону зміни випадкових величин по результатам вимірів

Страницы работы

10 страниц (Word-файл)

Содержание работы

zdanie_grey

Національний Технічний Університет України

«Київський Політехнічний Інститут»

РОЗРАХУНКОВО ГРАФІЧНА РОБОТА

з предмету:

«ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ»

ВСТАНОВЛЕННЯ ЗАКОНУ ЗМІНИ ВИПАДКОВИХ

ВЕЛИЧИН ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ВИМІРІВ

Виконав:

Студент V курсу ММІ

групи МАм-62

Вороний Г.О.

Провірив:

Шишкін В.М.

Київ 2010

1.  ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ КРИВОЇ

Таблиця відхилень результатів випробування розміру .

Таблиця 1

Х

Х

Х

Х

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

+0,005

+0,015

-0,015

-0,025

+0,015

+0,020

-0,022

-0,013

-0,014

-0,012

-0,019

+0,021

-0,018

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

-0,012

-0,012

-0,001

+0,019

-0,020

-0,005

-0,011

-0,016

-0,021

+0,012

-0,012

-0,026

-0,018

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

-0,019

-0,023

-0,012

-0,025

-0,015

+0,020

+0,022

+0,016

-0,016

+0,006

+0,012

-0,002

-0,017

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

-0,015

+0,022

-0,018

-0,015

-0,019

-0,004

-0,009

-0,012

-0,013

+0,029

+0,011

Максимальне відхилення: .

Мінімальне відхилення: .

Зона розсіювання: .

Розділимо зону розсіювання на 10 груп, з інтервалом . Підрахуємо число відхилень розмірів, розташованих в кожному інтервалі. Для чого всі значення таблиці 1 занесемо у вигляді умовних позначень у відповідні інтервали.

Таблиця 2

Номер інтервалу

Інтервал

Середина інтервалу

Частоти

Частоти

від

(включно)

до

в умовних позначеннях

у цифрах

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,0260

-0,0205

-0,0150

-0,0095

-0,0040

0,0015

0,0070

0,0125

0,0180

0,0235

-0,0205

-0,0150

-0,0095

-0,004

0,0015

0,0070

0,0125

0,0180

0,0235

0,0290

-0,02325

-0,01775

-0,001225

-0,00675

-0,00125

0,00425

0,00975

0,01525

0,02075

0,02625

6

10 4

10

3

3

3

6

6

14

10

3

2

2

3

3

6

1

0,12

0,28

0,20

0,06

0,04

0,04

0,06

0,06

0,12

0,02

Рис.1                                                          


2. ОБЧИСЛЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕМПІРИЧНОГО РОЗПОДІЛУ

У випадку, коли значення випадкової величини  задані більш ніж двозначними числами і об’єм вибірки , то розрахунок параметрів доцільно вести шляхом введення нової випадкової величини:

де  – нова випадкова величина;

 – величина інтервалу;

 – деяке початкове значення.

Обчислимо середнє значення, середньо квадратичне відхилення, асиметрію та ексцес.

Розрахунок проведемо на основі даних табл.2. Для цього заповнимо табл.3.

Таблиця 3

інтервали

Частоти

Середина інтервалу

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,026-0,0205

-0,0205-0,015

-0,015-0,0095

-0,0095-0,004

-0,0040,0015

0,00150,007

0,0070,0125

0,01250,018

0,0180,0235

0,02350,029

6

14

10

3

2

2

3

3

6

1

-0,023215

-0,01775

-0,01225

-0,00675

-0,00175

0,00425

0,00975

0,01525

0,02075

0,02625

-3,833333

-2,833333

-1,833333

-0,833333

0,166666

1,166666

2,166666

3,166666

4,166666

5,166666

-23

-39,666

-18,333

-2,5

0,333

2,333

6,5

9,5

25

5,166

88,166

112,388

33,611

2,0833

0,0555

2,7222

14,0833

30,0833

104,166

25,694

-337,97

-318,43

-61,62

1,73

0,009

3,17

30,51

95,26

434,02

137,92

1295,56

902,23

112,97

1,44

0,001

3,70

66,11

301,68

1808,44

712,59

Сума

50

-34,66

414,05

-18,85

5204,74

Приймаємо . Тоді  

Визначаємо початкові моменти:

;

;

.

Визначаємо центральні моменти:

;

Визначаємо середнє значення та середнє квадратичне відхилення

Показник асиметрії: ;

Показник ексцесу: ;

3. ВИЗНАЧЕННЯ ПОЛЯ ДОПУСКУ

Задамося надійністю допуску. Нехай . Задамося можливістю , тобто задаємо площу генеральної кривої, яка входить в допуск. .

По табл.7  знаходимо, що  (, , )

Визначимо границі поля допуску:

;

.

Знайдемо середину та половину поля допуску:

4. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ВІДНОСНОЇ АСИМЕТРІЇ І ВІДНОСНОГО РОЗСІЮВАННЯ

При ,           , ,       

Тоді

5. ВИРІВНЮВАННЯ ЕМПІРИЧНОГО РОЗПОДІЛУ ЗА ТЕОРЕТИНОЮ ГИПОТЕЗОЮ

Проведемо вирівнювання емпіричного розподілу по нормальному закону Гауса.

Підставимо значення  та  у функцію щільності , замінюючи  на ,  на :

.

Результати вирівнювання приведені у таблиці 4.

Таблиця 4

Похожие материалы

Информация о работе