Анализ качества в исходной системе с пропорциональным регулятором скорости. Оптимизация контура регулирования скорости двигателя по модульному оптимуму, страница 3

   ,  где     и 

     Передаточную функцию системы находят как произведение передаточных функ-ций объекта и регулятора, т.е. .

     Пусть   тогда    

Значит, АЧХ имеет вид:      

Характеристика при коэффициенте передачи регулятора Кр = 1:

ЛАЧХ имеет вид:     

    ЛФЧХ имеет вид:   

Рисунок 2.1.1 - ЛАЧХ и ЛФЧХ объекта регулирования ( располагаемая  характеристика) и системы с коэффициентом передачи регулятора Кр = 1.

     По графику представленному в [3, с.272,  рис.5.24], учитывая, что s = 24% определяют Pmax:

 

      По графику представленному в [3, с.273, рис.5.25], используя Pmax находят заданный запас по модулю и по фазе:

    

     Находят частоту среза, решая уравнение:  

     При  , тогда , откуда

     Проверка:          

     Таким образом, коэффициентом передачи ПИ-регулятора равен:

              - Передаточная функция

                                                                                                          системы при Кр = 0.498

  -  АЧХ системы

     ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с заданными параметрами регулирования :

Рисунок 2.1.2 - ЛАЧХ и ЛФЧХ объекта регулирования(располагаемая  характеристика) и  системы с заданными параметрами регулирования.

 - ЛАЧХ регулятора.

Рисунок 2.1.3 - ЛАЧХ регулятора

2.2 Переходные характеристики.

2.2.1 В замкнутой системе по управляющему воздействию.

     Для нахождения переходной функции используется обратное преобразование Лапласа:             hz(t)=L^(-1){Ф(s)/s}

 Имеем характеристическое уравнение:

, где

  

  

  

  

  

 Тогда,

Найдём корни  характеристического уравнения:

           

           

Рисунок 2.2.2.1 - Переходная характеристика в замкнутой системе по возмущающему воздействию.

3 Оптимизация САУ по критерию параметрической стабилизации.

3.1 Расчёт необходимых настроек регулятора по заданным параметрам регулирования.

     Строится семейство КФЧХ разомкнутой системы, при коэффициенте передачи ре-

гулятора () и нескольких значений Ti. Затем, путём подбора, строятся окружно-

сти с центром на отрицательном участке вещественной оси и касающиеся одновре-

менно КФЧХ и луча, проведенного через начало координат под углом   к вещественной оси.

     Коэффициент передачи регулятора, обеспечивающий заданный показатель колеба

тельности М определяется по выражению:

где R - радиус окружности.

   - уравнение луча, проведенного через начало координат под      

                                          углом   к  вещественной оси.

   

Радиус окружности равен:

Тогда,

   

Радиус окружности равен:

Тогда,

   

Радиус окружности равен:

Тогда,

   

Радиус окружности равен:

  Тогда,  

 

   

Радиус окружности

 равен:

  Тогда,  

 

 Таким образом,  то есть  являются оптимальными.

Строим график зависимости Кр/Тi=f(Тi) для определения оптимальных параметров.

Рисунок 3.1.1- График зависимости Кр/Тi=f(Тi)

3.2 Переходные характеристики.

3.2.1 В замкнутой системе по управляющему воздействию.

     Для нахождения переходной функции используется обратное преобразование Лапласа:             hz(t)=L^(-1){Ф(s)/s}

     Имеем характеристическое уравнение:

, где

      

 

 

 Тогда,

 Найдём корни  характеристического уравнения: