Анализ качества в исходной системе с пропорциональным регулятором скорости. Оптимизация контура регулирования скорости двигателя по модульному оптимуму, страница 2

1.3.2 Передаточная функция и дифференциальное уравнение замкнутой системы по возмущающему воздействию.

     Структурная схема замкнутой системы по возмущающему воздействию представлена в Приложении В. Рисунок В.3

 при

     Дифференциальное уравнение имеет вид:

1.3.3 Передаточная функция и дифференциальное уравнение замкнутой системы по ошибке.

 

     Дифференциальное уравнение имеет вид:

1.3.4 Передаточная функция и дифференциальное уравнение разомкнутой системы.

      

     Дифференциальное уравнение имеет вид:

1.4 Анализ устойчивости, определение критического коэффициента усиления, используя критерий Михайлова.

      -разомкнутая система

     -замкнутая система

- характеристическое уравнение

Исследование замкнутой системы на устойчивость методом частотного критерия Михайлова производится исходя из знаменателя передаточной функции замкнутой системы. Необходимо построить кривую Михайлова - годограф характеристического уравнения:

Критический коэффициент усиления системы равен:

1.5 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Оценка качества регулирования  в замкнутой и разомкнутой системе.

     Так как , т.е.  , то  , где   

              .Тогда передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

     Пусть      тогда:

Значит, АЧХ имеет вид:       

ЛАЧХ имеет вид:     

ЛФЧХ имеет вид:

Рисунок 1.5.1 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

     По  ЛАЧХ определяют :                   

     По  ЛФЧХ определяют wкр:                    

Затем определяют запас по модулю и по фазе  (;    ):

- запас  по фазе

- запас по модулю

-замкнутая система

Рисунок 1.5.2 - ВЧХ замкнутой системы.

 По графику представленному в [3, с.273, рис.5.25] определяют Pmax:

     По графику представленному в [3, с.272,  рис.5.24] определяют время регулирования в замкнутой системе  tp:

     Время регулирования в разомкнутой системе оценивают по корням  характеристи-ческого уравнения разомкнутой системы, считая, что tp = 4/si, где si - наименьший корень характеристического уравнения.

- характеристическое  уравнение

где

 Найдём корни  характеристического уравнения:

Рисунок 1.5.4 - Переходная характеристика замкнутой системы с

                                         временем регулирования: 

1.6 Построение электромеханической характеристики в статике для разомкну-той и замкнутой системы. Оценка качества регулирования в статике.

     Электромеханическую характеристику строят для замкнутой и разомкнутой сис-тем, для значений напряжения задатчика равных Uzn и 0.5Uzn.

     Характеристики строят по трём точкам, при Ic = 0, Ic = 0.5In, Ic = In, где In – номи-нальное значение тока двигателя.

   Номинальное значение напряжения двигателя Uzn определяют из условия, что при напряжении задатчика равном Uzn скорость вращения двигателя в статике при Iс = 0, равна номинальному значению n

                                                                          (1.6.1)

     Уравнение электромеханической характеристики для замкнутой системы имеет вид:

                                                                                                              (1.6.2)     

                             (1.6.3)

                            (1.6.4)

Рисунок 1.6.1 – Электромеханические характеристики для замкнутой системы

По электромеханическим  характеристикам, представленным на рисунке 1.6.1, определяют статическую ошибку в замкнутой системе.

Определить статическую ошибку в замкнутой системе можно также по переда-точной функции по ошибке Feo в статике.

Уравнение электромеханической характеристики для разомкнутой системы имеет вид:

                                              (1.6.5)

                                                        (1.6.6)

                                                                    (1.6.7)

                                                                   (1.6.8)

Рисунок 1.6.2 – Электромеханические характеристики для разомкнутой системы

    По электромеханическим  характеристикам, представленным на рисунке 1.6.2., определяют статическую ошибку в разомкнутой системе. 

2 Оптимизация контура регулирования скорости двигателя по модульному оптимуму.

2.1 Расчёт необходимых настроек регулятора по заданным параметрам регулирования.

     Передаточная функция объекта имеет вид:

     Пусть   тогда    

Значит, АЧХ имеет вид:      

ЛАЧХ имеет вид:     

ЛФЧХ имеет вид:

     ПИ-регулятор имеет следующую передаточную функцию: