Формирующие фильтры: Отчёт по компьютерному практикуму

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

ОТЧЁТ

ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ ПРАКТИКУМУ

по теме:

ФОРМИРУЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

Выполнил

студент группы 3715   Курский А.Г.

Санкт-Петербург
2008

Задание

Основная часть

Формирующим фильтром  (ФФ)– называется система,  которая из белого шума (БШ) позволяет получить случайный процесс с заданными характеристиками.

БШ

У(k) – случайный  процесс

 

			ФФ

 

БШ – это стационарный шум, спектральные составляющие которого одинаковы на всем диапазоне задействованных частот.

Амплитуда импульсов – случайная величина с мат. ожиданием равным нулю.

Алгоритм моделирования Белого Шума.

1.  {γ_i} Є (0, 1); -  где гамма – стандартное равномерное распределение

2.   Центрируем  величину

{x_i}:  x_i= γ_i  - ½  - тем самым добиваемся того, чтобы x_i имело M=0;

3.  {v_i}: v_i =

Где V_i – белый шум; d– интенсивность БШ, которая равна его дисперсии M[v²(k)]=σ²=d.

y(k+2) – 0.8 y(k+1) + 0.16 y(k) = v(k)

y(k) – 0.8 y(k-1) + 0.16 y(k-2) = v(k)

y(k) = v(k) + 0.8 y(k-1) - 0.16 y(k-2)

y(k+2) – 0.8 y(k+1) + 0.16 y(k) = v(k)

считая z[ y(k+n) ] = zⁿ [ y(k) ]

z² y(k) – 0.8 z y(k) + 0.16 y(k) = v(k)

H(z) = 1/ (z² – 0.8 z + 0.16)

H(z^-1) = z² / (0.16 z² – 0.8 z + 1)

S_y(z) = H(z) S_v(z) H(z^-1) (спектральная плотность выходного сигнала)

S_v(z) = σ² = const

Вывод

White noise

                        мат ожидание: -0.0333

                        дисперсия: 1.3305

Y(k) Stohastic(37, 21, 21, 100)

                        мат ожидание: 0.1096

                        дисперсия: 1.2018

for i= 1:100

s(i) = 1.3305  * i *i / (0.16 * i^4) - 0.928 * (i^3) + 0.3856 * (i^2) - 0.928 * i + 0.16);

end;

plot (z, s)

S_y(z) = 1.3305 z² / (0.16 z⁴ – 0.928 z³ + 0.3856 z² – 0.928 z + 0.16)

Приложение

Рис. 1 – y(k)

Рис. 2 – white noise

Рис. 3 – спектральная плотность