Задачі № 1-40 до ректорського контролю з дисципліни "Гідравліка" (з відповідями та розв’язками)

Яку силу треба прикласти до поршня 2, щоб зрівноважити систему поршнів

1 та 2, якщо на поршень 1 діє сила: Р₁ = 100 Н; d = 10см; d = 20см.

Відповідь:

Р₂= 400 Н.

Розв’язок:

p₁= Р₁/w₁= Р₁*4/pd²=100*4/3.14*10^-2=12738 Па

p₂= p₁

Р₂= p₂*pD²/4= Р₁*4/pd²*pD²/4=400 H.

Яку силу треба прикласти до поршня 2, щоб зрівноважити систему поршнів 1 та 2, якщо на поршень 1 діє сила: Р₁=100 Н; d=10см; D=20см; h=1м; густина рідини r=1000 кг/м³.

Відповідь:

Р₂=708 Н.

Розв’язок:

p₁= Р₁/w₁=100*4/3.14*0.01=12738 Па

p₂= p₁+rgh=12738+1000*9.81*1=22548 Па

Р₂=р₂*w₂=708 Н.

Яку силу треба прикласти до поршня 2, щоб зрівноважити систему поршнів 1 та 2, якщо на поршень 1 діє сила: Р₁ = 100 Н; d = 10см; D = 20см; h=1м; густина рідини r=1000 кг/м³.

Відповідь:

Р₂=91,94 Н.

Розв’язок:

p₁= Р₁/w₁=100*4/3,14*0,01=12738 Па.

p₂= p₁-rgh=12738-9810=2928 Па.

Р₂=р₂*w₂=2928*p D²/4=91,94 Н.

Яку силу треба прикласти до поршня 1, щоб урівноважити систему поршнів 1 та 2, якщо: на поршень 2 діє сила Р₂=400 Н; d=10 см; D=20 см.

Відповідь:

Р₁= 100 Н.

Розв’язок:

p₂= Р₂/w₂= Р₂*4/pD²=400*4/3,14*0,04=12738 Па.

p₁= p_2.

Р₁= p₂*p d ²/4=12738*3,14*0,01/4=100 Н.

Яку силу треба прикласти до поршня 1, щоб урівноважити систему поршнів 1 та 2, якщо: на поршень 2 діє сила Р₂=708 Н; d=10 см; D=20 см; h=1м; густина рідини r=1000 кг/м³.

Відповідь:

Р₁=100 Н.

Розв’язок:

p₂= Р₂/w₂=708*4/3,14*0,04=22548 Па.

p₁= p₂-rgh=12738 Па.

Р₁=р₁*w₁=100 Н.

Яку силу треба прикласти до поршня 1, щоб урівноважити систему поршнів 1 та 2, якщо: на поршень 2 діє сила Р₂=92 Н; d=10 см; D=20 см; h=1м; густина рідини r=1000 кг/м³.

Відповідь:

Р₁=100 Н.

Розв’язок:

p₂= Р₂/w₂=92*4/3,14*0,04=2929 Па.

p₁= p₂+rgh=12738 Па.

Р₁=р₁*w₁=12738*p d ²/4=100 Н.

Чи зміниться режим руху рідини в циліндричній трубі, якщо витрата рідини Q = 500 см³/с, діаметр труби d = 5 см, а температура рідини підвищується від t₁ = 20^◦ до t₂ = 50^◦, в’язкість ν₁ = 0,0131 см²/с,

ν₂ = 0,005 см²/с

   Відповідь:       

Ні, не зміниться, оскільки в першому і другому випадках режим — турбулентний.

Розв’язок:

R_e1 = v ∙ d/ ν₁;            v = Q / ω;        ω = π ∙ d² / 4;       ω = 3.14 ∙ 5²/4 = 19.6 см²;

v = 500 / 19.6 = 25.5 см/с;

R_e1 = 25.5 ∙ 5 / 0.0131 = 9 733;

R_e2 = v ∙ d/ ν₂;

R_e2 = 25.5 ∙ 5 / 0.005 = 25 500;

R_e1 > R_{e кр.}, R_e1 > R_{e кр.}, тому режим в двох випадках турбулентний.

Визначити режим руху рідини в циліндричній трубі, якщо витрата рідини Q = 500 см³/с, діаметр труби d = 5 см, температура рідини t = 20^◦, в’язкість

ν = 0,0101 см²/с

Відповідь: 

Режим руху рідини — турбулентний.

Розв’язок:

R_e = v ∙ d/ ν;             v = Q / ω;        ω = π ∙ d² / 4;       ω = 3.14 ∙ 5²/4 = 19.6 см²;

v = 500 / 19.6 = 25.5 см/с;

R_e = 25.5 ∙ 5 / 0.0101 = 12 624;

R_e > R_{e кр.}, тому режим турбулентний.

На яку висоту h підніметься вода в п’єзометрі, приєднаному до закритої посудини, якщо тиск на поверхні води, виміряний манометром             р = 10 000 Па, ρ_води = 1 000 кг/м³.

Відповідь:   

h = 1.02 м

Розв’язок:

Манометр вимірює надлишковий тиск, тоді:

р = ρgh;

h = p / ρg;

h = 10 000 / (1000 ∙ 9.81) ≈ 1.02 м.

Які сили потрібно прикласти до поршнів 1 та 3, щоб зрівноважити систему поршнів, якщо на поршень 2 діє сила Р₂ = 92 Н. D = 20 см,

d = 10 см, h = 100 см, ρ_води = 1 000 кг/м³.

Відповідь:   

Р₁ = 100 Н

Р₃ = 92 Н

Розв’язок:

ω₂ = π ∙ D²/4;

р₂  = Р₂ / ω₂ = 92 ∙ 4 / (3,14 ∙ 0,04) = 2 929 (Па);

Р₃ = р₃ ∙ ω₃;       p₃ = p₂;

Р₃ = 2 929 ∙ π ∙ D²/4  = 92 (H);

P₁ = p₁ ∙ ω₁;

p₁  = p₂ + ρgh = 2 929 + 1 000 ∙ 9.81 ∙ 1 = 12 739 (Па);

P₁ = 12 739 ∙ 3,14 ∙ 0,01 / 4 = 100 (Н)

Визначити  силу Р, яка розриває сферичне тіло, якщо діаметр сфери  D = 20 см, тиск повітря в сфері р = 100 кг/см² .

Відповідь:

Р = 31 400 кг.

Розв’язок:

Р = р ∙ ω;

ω = π ∙ D²/4 = 3.14 ∙ 400 / 4 = 314 (см²);

Р = 100 ∙ 314 = 31 400 (кг).

Визначити силу тиску робочої рідини на поршень гідравлічного двигуна, як- що тиск робочої рідини р = 100 кг/см². Чи зміниться ця сила, якщо поверхню        головки поршня зробити криволінійною?

Відповідь:      

Ні, не зміниться. Сила

Р = 7 850 кг.

Розв’язок:

Р = р ∙ ω;

ω = π ∙ d²/4 = 3.14 ∙ 100 / 4 = 78.5 см²;

Р = 100 ∙ 78,5 = 7 850 кг.