Разработка программы экспериментальных исследований дискретной цепи Маркова с матрицей переходных вероятностей

Кафедра компьютерных образовательных технологий

ОТЧЕТ

О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

«МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ»

Студент:

Преподаватель:

Скшидлевский Антон Алексеевич

Санкт-Петербург

2009 г.

Задача

Разработайте программу экспериментальных исследований дискретной цепи Маркова с матрицей переходных вероятностей:

Осуществите прогоны модели с начальными значениями, соответствующими состояниям цепи. Выведите на экран диаграммы изменения состояния системы, а также информацию о классах эквивалентных состояний системы, возвратных, нулевых и периодических состояниях, стационарное распределение вероятностей марковской цепи.

Решение

Разработанная модель цепи Маркова принимает в качестве параметров длину цепи и момент времени, на выход передается массив состояний, описывающий переходы между состояниями.

В рамках исследования было произведено 4 эксперимента, в каждом из которых осуществлялось 4 прогона модели цепи Маркова.

Полученные результаты приведены ниже.

Касательно классов эквивалентных состояний, можно сказать существуют 2 класса таких состояний для состояний 1 и 2 и состояний 1 и 4.

Все состояния возвратные, т.к. каждое из состояний посещалось более одного раза. Кроме того, нулевых возвратных состояний в системе нет, т.к. среднее время возврата в каждое из состояний меньше бесконечности.

Все состояния апериодические.

Эксперимент № 1

Графики переходов между состояниями

Частота пребывания системы в разных состояниях

Эксперимент № 2

Графики переходов между состояниями

Частота пребывания системы в разных состояниях

Эксперимент № 3

Графики переходов между состояниями

Частота пребывания системы в разных состояниях

Эксперимент № 4

Графики переходов между состояниями

Частота пребывания системы в разных состояниях