Разработайте программу экспериментальных исследований дискретной цепи Маркова с заданной матрицей переходных вероятностей:
0.2 0 0 0.8
0 0.2 0.6 0.2
0 0.3 0.5 0.2
0.5 0 0 0.5
Осуществите прогоны модели с начальными значениями, соответствующими состояниям цепи. Выведите на экран диаграммы изменения состояния системы, а также информацию о классах эквивалентных состояний системы, возвратных, нулевых и периодических состояниях, стационарное распределение вероятностей марковской цепи.
Рисунок 1. Состояния системы
Стационарным распределением вероятностей системы является вектор
[0.3846 0 0 0.6154].
Это видно, если возвести матрицу переходных вероятностей в большую степень (в приведенном ниже случае 100):
0.3846 0 0 0.6154
0.3846 0 0 0.6154
0.3846 0 0 0.6154
0.3846 0 0 0.6154
Достоверность этого состояния также подтверждает график частоты нахождения системы в каждом из состояний (Рисунок 2., нижний график на Рисунке 1.):
Рисунок 2. График частоты нахождения системы в каждом из состояний.
В класс возвратных состояний входят I и IV состояния.
Класс невозвратных состояний образуют II и III.
Класс периодических состояний образуют I и IV (их период равен 1).
Состояния II и III составляют нулевой класс.
Состояния II, III и I, IV образуют соответственно эквивалентные классы.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
