где J и Т – поверхностная плотность тока катода и его абсолютная температура; k - постоянная Больцмана; А1 и в1 – эмпирические константы, зависящие от выбора материала, из которого изготовлен катод диода.[2]
Эмпирические константы получались из экспериментов с двух-электродными вакуумными лампами, аналогами лампы Эдисона. Конструкция подобных ламп в последствии (после многочисленных усовершенствований и модификаций) полностью утратила черты классической лампы Эдисона и превратилась в современный вакуумный диод, выпускаемый серийно и предназначенный для решения других задач, не связанных с проблемой освещения улиц.
Ричардсон вначале предполагал, что электроны внутри металла подчиняются законам идеальных газов с Максвелловским распределением по скоростям. Для выхода этих электронов из металла в вакуум они должны преодолеть потенциальный барьер на границе раздела: металл « вакуум. Покинуть металл могут лишь те электроны, кинетическая энергия которых превышает некоторую пороговую величину, получившую название «работа выхода» (W). Для каждого металла эта физическая характеристика имеет свое значение и определяется опытным путем (например, из фотоэффекта или термоэлектронной эмиссии).
Поскольку в дальнейшем выявились серьезные расхождения между законом (1) и экспериментом, Ричардсон усовершенствовал свой вывод и получил другую формулу [4, 5]:
J =А2Т2exp(-в2/kТ) , (2)
где А2 – константа, одинаковая для всех металлов, а параметр в2 был интерпретирован как работа выхода (экстраполированная к нулевой температуре) конкретного металла, из которого изготовлен катод.
К такой же формуле, исходя из других соображений, пришел в 1923 году Дешмен, который в своем выводе уже опирался не на статистику, связанную с распределением Максвелла, а пользовался распределением Ферми-Дирака [6]. Это позволило ему не только более корректно связать коэффициент в2 с работой выхода, т.е. положить:
в2 = W , (3)
но и получить явное выражение для универсальной константы А2 в (2)
А2=
. (4)
Фундаментальные физические константы по состоянию на 1986 год имеют в системе единиц СИ следующие численные значения [2]:
е = 1,60217733(49)·10-19 Кл; k = 1,380658 (12) ·10-23 Дж К-1;
= 9,1093987(54)·10-31 кг; h =
6,6260755 (40)·10-34 Дж с.
Формула (2) с коэффициентами (3) и (4) получила название формулы Ричардсона-Дешмана и с точностью до нескольких процентов подтверждалась в экспериментах. Современные способы вывода основного закона термоэлектронной эмиссии приводят к сходному с (2) выражению [3,4]:
J =АТ2exp(-W/kТ),(5)
где
А=
. (6)
Учитывалось наличие у свободных электронов металла собственного момента количества движения (спина), чего не мог в свое время сделать Дешман, поскольку спин электрона еще не был открыт. Поэтому константа (4) в его формуле (2) оказалась в два раза меньше универсальной константы (6). Причина этого проста и связана с тем, что учет спина удваивает число возможных квантовых состояний электрона. Однако оказалось, что введение только этой принципиально важной поправки в закон Ричардсона-Дешмана (2) не улучшает, а, наоборот, ухудшает его согласие с экспериментом.
При более глубоком изучении физики процесса эмиссии электронов с поверхности чистых металлов было установлено, что далеко не все электроны, кинетическая энергия которых превышает «потенциальный барьер» на поверхности металла, покидают металл. Конкретная доля электронов, покидающих нагретую поверхность катода, определяется металлом, из которого этот катод изготовлен. Для любого металла эта доля не может превышать единицу.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.