Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, страница 4

Рассмотренное взаимодействие играет существенную роль в том случае когда ион движется через газ состоящий из частиц другого сорта, например ион аргона через гелий или наоборот. Если же ион движется через "собственный" газ, то здесь определяющую роль играет не поляризационное взаимодействие, а так называемый процесс резонансной перезарядки, который заключается в следующем: при пролете иона мимо атома один из электронов покидает атом и присоединяется к иону. Таким образом ион превращается в нейтральный атом, причем его скорость практически не меняется ни по величине ни по направлению. Атом же превращается в ион, также сохранив свое прежнее движение. Поэтому в результате перезарядки возникают ионы, имеющие распределение по скоростям, характерное для теплового движения атомов газа. Очевидно, что направленное движение полностью утрачивается после одной перезарядки. Экспериментально установлено, что сечение перезарядки слабо (логарифмически) зависит от энергии

s_пер(e) = s(e₀)(1+аln(e₀/e))²

где e₀=1эв, а постоянная а зависит от рода газа, по порядку  величины  ~  0.1, величина s(e₀) таже зависит от рода газа, по  порядку величины 10^-15см², например для аргона 4.8×10^-15.  При проведении расчетов, часто принимают s_пер ~ const, особенно если  энергетический спектр ионов изменяется в небольших пределах.

Что касается транспортного сечения, которое вычисляется в Ц-системе  то нетрудно догадаться, что s_тр = 2s_пер, Действительно в Ц-системе процесс перезарядки выглядит как движение  навстречу друг другу иона и атома, а поле передачи электрона  превратившийся в ион атом летит как и летел до столкновения, т.е  получается, как бы ион рассеялся на 180⁰  или на p радиан.  Дифференциальное сечение такого рассеяния описывается d-фукцией Интегрируя с весовым множителем 1-cosc получаем

.

Отметим, что при движении иона через не собственный газ перезарядка  также может иметь место, но в этом случае более вероятным является  поляризационное взаимодействие.

4. Потеря импульса и энергии движущимся ионом

При движении ионов их скорости и массы сравнимы со скоростями  рассеивающих частиц и нельзя пользоваться теми приближениями,  которые были использованы при рассмотрении движения электронов. Для  ионов выполняются следующие несколько более сложные соотношения 

dp/dt=-mn<vvs_тр(v)>= - m<vn_эфф(v)>

Здесь р - импульс иона в лабораторной системе координат, а v - относительная скорость рассеивающей и рассеиваемой частицы.  При известной скорости налетающей частицы, v может измениться с  изменением скоростей рассеивающих частиц, по которым необходимо  проводить усреднение. Однако если известно, что скорость налетающей  частицы существенно превосходит характерную тепловую скорость  атомов газа, то можно положить v=v_л=р/m, где v_л - скорость налетающей частицы в Л-системе. Тогда

dp/dt= - .

Из записанного соотношения видно, что легкая частица в среде  тяжелых частиц (m<<M) быстро растрачивает свой импульс, за одно  "эффективное" столкновение, тяжелая частица в среде легких (m>>M) наоборот  достаточно долго летит в первоначальном направлении, расталкивая  легкие частицы.  При движении через собственный газ, когда основным процессом  является перезарядка, эффективная частота которой в два раза  больше, чем частота, поскольку s_тр=2s_пер, а множитель  получаем, что

dp/dt= - pn(v_л)= - pNv_лs_пер(v_л)

Что касается передачи энергии то можно получить следующее выражение

de/dt=-<mVvnvs_тр(v)>

где V - скорость центра инерции системы из налетающей и рассеивающей частиц.