Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, страница 3

d = aЕ = ae/r²                                                                           (18)

где a - коэффициент поляризуемости атома или молекулы. В свою очередь диполь создает в окружающем пространстве электрическое поле с напряженностью

Е = 2d/r³ = 2ae/r⁵                                                                         (19)

и потенциалом

j = - ae/2r⁴                                                                                   (20)

И вот это поле, индуцированное самим ионом, притягивает его и при небольших прицельных параметрах возможен так называемый захват иона атомом. В данном случае захват не следует понимать как объединение иона и атома в молекулярный ион, а происходит следующий процесс: ион по спиралевидной траектории приближается к атому и происходит удар, в результате которого частицы отталкиваются друг от друга и ион начинает удаляться от атома по раскручивающейся спирали. Ясно, что при таком взаимодействии конечное отклонение иона от первоначального направления движения будет значительным, а если захвата не происходит, то рассеяние будет сравнительно слабым. Исходя из этих соображений можно оценить величину транспортного сечения как

                                                                              (21)

где введенное обозначение  это такое значение прицельного параметра что при , захвата не происходит, и наоборот при  частица захватывается. Найдем это значение, используя законы сохранения энергии и момента количества движения в Ц-системе:

                                                              (22)

                                                                         (23)

где m - приведенная масса иона и атома,  - их относительные скорости на бесконечном расстоянии и на минимальном расстоянии друг от друга . Из (23) находим

                                                                            (24)

и подставляя полученное выражение и выражение для потенциала (20) в (22) получаем

                                                           (25)

Вводя обозначение х= и умножая (25) на х²/() получим квадратное уравнение

                                                                   (26)

решение которого х=                                                             (27)

Вообще говоря перед квадратным корнем может стоять и знак минус, но оставлен только +, так как из физических соображений ясно, что при больших r (r®µ) значение r_m и, соответственно, х также должно стремиться к бесконечности. Для минимального расстояния получаем

r_m =                                                     (28)

Полученное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е. при выполнении условия

При меньших r частица не пролетает мимо атома, а происходит обсуждавшийся выше захват иона. Итак для  имеем следующее соотношение

и для транспортного сечения получаем

s_тр =

где  - энергия относительного движения частиц, когда они находятся далеко друг от друга. Полученная формула согласуется с результатами экспериментов с точностью до 100%.

Что же касается полного сечения поляризационного взаимодействия, то несмотря на то, что величина поля довольно быстро убывает с расстоянием, но тем не менее ясно, что даже находящийся на значительном расстоянии от атома ион испытает какое-то пусть и незначительное отклонение. Таким образом полное сечение этого поляризационного взаимодействия оказывается бесконечным.