Система поддержки уровня глюкозы в крови человека, страница 7

В настоящее время разработаны портативные устройства внутривенного введения инсулина, включающие датчик глюкозы. Так, доктор М. Pinget из Страсбургского муниципального госпиталя и доктор М. Milgram из Парижского университета предложили насос инсулина, автоматически регулирующий дозу вводимого инсулина. Система состоит из насоса с внутривенным катетером, аппарата измерения уровня глюкозы в крови с помощью забора крови из пальца и интерфейса для передачи информации об уровне глюкозы в насос. Устройство имеет размеры двойного компакт-диска. Недостатком такого насоса является необходимость постоянного забора крови для анализа уровня глюкозы в крови.

3.3. Адаптируемая система регуляции уровня сахара в крови

Терапию сахарного диабета можно проводить двумя путями: введением инсулина и его антагонистов (прибор типа «Биостатор»), или применяя миниатюрные дозаторы, которые вводят инсулин по жесткой программе. В любом случае добиться постоянства уровня сахара между инъекциями можно только имея рекомендации, полученные в ходе имитационных экспериментов на моделях. Модель позволяет решить две задачи: определить нормальный ход динамики гликемии; адаптировать алгоритм введения лекарственных препаратов для конкретного пациента.

В клинической практике используется только простейшая математическая модель, описывающая динамику гликемии при ВТТГ:

,                                                              (3.1)

где G(t) концентрация глюкозы крови. Из (3.1) следует, что концентрация глюкозы в крови в момент времени t определяется выражением:

Gt=G₀e^-kt,                                                                         (3.2)

где G₀ – концентрация глюкозы в «нулевой момент времени» (как правило, через 10 минут после начала инъекции); k – константа скорости или скорость снижения уровня глюкозы в процентах за 1 мин.

Расчет k упрощается при введении времени, необходимого для снижения вдвое уровня глюкозы в крови (t_1/2), определенного через 10 мин после начала теста, с использованием формулы:

.

У здоровых лиц значение k превышает 1,2 при этом в возрасте старше 50 лет он снижается на 0,09% каждые десять лет. При сахарном диабете k имеет значение меньшее 1. Значения в пределах 1–1,2 свидетельствует о нарушенной толерантности к глюкозе.

Эта экспоненциальная модель (3.2), в том числе и в несколько модифицированном виде, очень далека от адекватного описания динамики гликемии в крови. Уравнение (3.2) соответствует апериодическому монотонному переходному процессу и даже качественно не может воспроизвести осцилляционный характер гликемической кривой ВТТГ.

Первая реальная математическая модель регуляции уровня глюкозы в крови предложена в работе [4], является модификацией модели Боли (см. (2.12)) имеет вид:

;

(3.3)

, где t – время, v – величина объема внеклеточной жидкости, G и I –скорости инъекции глюкозы и инсулина, i и у – отклонения текущих значений внеклеточного содержания инсулина и глюкозы от средних физиологических, a – чувствительность инсулинового аппарата к увеличению концентрации инсулина, b – чувствительность инсулинового выхода поджелудочной железы к повышению концентрации глюкозы, g –совместная (комбинированная) чувствительность аппарата запасания глюкозы в печени и аппарата использования глюкозы тканями к содержанию инсулина, d – та же совместная чувствительность к увеличению концентрации глюкозы.

В этой модели предполагается, что скорость изменения содержания инсулина во всем объеме внеклеточной жидкости возрастает пропорционально скорости инъекции инсулина, увеличивается с повышением содержания глюкозы по сравнению с физиологическим значением и уменьшается с увеличением отклонения внеклеточного содержания инсулина от среднего. Скорость же изменения концентрации глюкозы во всем объеме внеклеточной жидкости увеличивается с ростом скорости инъекции глюкозы и убывает по мере того, как инсулин и глюкоза используются в печени и в тканях.

Минимальная модель кинетики инсулина включает одну переменную – инсулин плазмы. Поступление инсулина – i определяется превышением концентрации глюкозы порогового значения и пропорционально времени, то есть интервалу (в минутах) после инъекции глюкозы:

,                                                     (3.4)