Определение передаточных функций САУ c помощью ЭВМ (Лабораторная работа № 6), страница 2

ПФ встречно-параллельного соединения звеньев с положительной обратной связью

Для определения ПФ САУ методом преобразования структурных схем необходимо последовательно упрощать структурную схему САУ, объединяя звенья, соединенные последовательно, параллельно и встречно-параллельно с использованием соответствующих формул.

2.5.  Решение задач по определению передаточных

функций САУ

Задача 1.Дано: линейное стационарное дифференциальное уравнение объекта управления:

     

Здесь    – отклонение от заданного значения выходного сигнала; d(t) – отклонение регулирующего органа (входного сигнала).

Требуется определить: передаточную функцию объекта управленияW(p).

Решение:

1) Находим преобразование Лапласа правой и левой части заданного дифференциального уравнения:

    

или          

 

2) Определяем передаточную функцию объекта управления:

Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для следующих вариантов:

1)  .            Ответ:   .

2)  .                 Ответ:  

3).           Ответ:   .

Задача 2.  Дано: передаточная функция САУ

Требуется определить: дифференциальное уравнение САУ.

Решение:

1)  Записываем операторное уравнение САУ из передаточной функции по правилу пропорций:

или                   

Для получения дифференциального уравнения САУ осуществим обратное преобразование Лапласа полученного операторного уравнения:

L^-1 [(2 p² + 3 p + 5) Y(p)] = L^-1 [(4 p + 1) X(p)],

или, учитывая, что , получим:

Предлагается самостоятельно  решить эту же задачу для следующих вариантов:

1)          2)         3)   

4)          5)    

Ответы:

1)                                3)   

2)            4)   

5)      

1

  Задача  3.  Дана структурная схема САУ:     

 

Y(p)

                

 

Требуется определитьПФ соединений звеньев САУ.

Решение:

1)  Выделяем звенья, соединенные последовательно, параллельно и встречно-параллельно:

1 - параллельное; 

2 - последовательное;

3 - встречно-параллельное.

Запомните!Передаточная функция линии равна единице.

2) Определяем последовательно эквивалентные передаточные функции соединений звеньев:

      

Ответ:передаточная функция соединений звеньев

Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для следующих вариантов:

Y(p)

Вариант 1. Определить передаточную функцию системы:

Ответ:       

          Вариант 2. Определить ПФ системы:

 

Ответ:    

Вариант 3. Определить ПФ системы:

Ответ:

          Вариант 4. Определить ПФ системы:

Y(p)

X(p)

5

              

 

Ответ:                      

Y(p)

X(p)

Вариант 5. Определить ПФ системы:

 

Ответ:                 

2.6.  Определение передаточной функции соединения звеньев с помощью СИАМ

Для определения передаточной функции соединения  звеньев с помощью СИАМ необходимо нажать клавишу F9-ЛЧХ, т.е. войти в окно построения ЛЧХ. При входе в режим система именует все линейные блоки именами "А", "В", "С" и т.д. Для определения передаточной функции сложного соединения блоков можно использовать 4 действия над ПФ ("+" - сложить, "-" - вычесть, "*"- умножить, "/" -разделить) и 10 областей буферной памяти (БП). Области БП имеют имена "М0", "М1", ... ,"М9" и служат для хранения  промежуточных результатов.