q = f ( Bi, Fo, r /R ), где q = (tпо – t ) / ( tпо – tн) – температурный критерий; Bi = a R / l - критерий Био; Fo = аt / R2 – критерий Фурье. Здесь а = сr / l– коэффициент температуропроводности; с – удельная теплоемкость образца, Дж/(кг 0С), r - плотность, кг / м3.
Для ускорения и упрощения расчетов пользуются графиками /1,2/, построенными для поверхности ( т.е. при r / R = 1) и центра ( r / R = 0 ) цилиндра при t п = const и a = const (приложения А, Б). Однако для этого необходимо вычислить коэффициент теплоотдачи a, входящий в уравнение при задании граничных условий и критерий Bi.
Величина суммарного коэффициента теплоотдачи от среды к поверхности нагреваемого тела равна
aS = a к + a л , (2)
где a к- коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2 0С); a л - коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/(м2 0С).
Для процессов нагрева в электрических печах, где имеет место только свободное движение окружающей среды, можно принять
aк = lэкв / d, где l экв - эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушной прослойки с учетом свободной конвекции, Вт/(м 0С); d = Rпе – Rоб - зазор между поверхностью образца и стенкой нагревательной печи, м.
При этом для замкнутого ограниченного непроточного объема lэкв можно определить по формуле
lэкв = el в , (3)
гдеe - коэффициент, учитывающий влияние конвекции; l в – коэффициент теплопроводности воздуха при температуре печи, Вт/(м 0С).
В приближенных расчетах коэффициент e можно определить по выражению /2/
e = 0,18 ( GrPr ) 0,25, (4)
где Gr = gd 3bDt /n2 – критерий Грасгофа. Здесь g =9,81 м/с 2 – ускорение свободного падения; d = (Dп- d)/2- зазор между образцом и стенкой печи, м; Dп - внутренний диаметр печи, м; d- диаметр образца; b = 1/ (tср +273,15), 0С –1 – среднее значение коэффициента объемного расширения воздуха в интервале температур 100…1000 0С; tср=0,5(tпе+0,5(tповзад+ tно)), где tпе , tповзад , tно – температура соответственно газов в печи, заданная температура поверхности и начальная температура образца; n - коэффициент кинематической вязкости воздуха, м2/с (приложение Г);Dt = 0,5 (Dtнач - Dtкон) – средняя разность температур стенки печи и поверхности образца;
Dtнач= tпе – tно ; Dtкон = tпе – t повзад;
Рr – критерий Прандтля для воздуха ( приложение Г).
Если при расчете по формуле (4) получается значение e < 1, то в формуле (3) принимается e = 1.
Коэффициент теплоотдачи излучением вычисляется как среднее значение в начале и конце нагрева
aл = 0,5(a л н -a лк ), (5)
где a лн и a лк – коэффициенты теплоотдачи излучением в начале и конце нагрева образца соответственно, Вт/(м2 0С) .
aл1 = Сэкв ((Тпе / 100)4 - (Тно / 100)4 ) / (Тпе - Тн ) , (6)
aл2 = Сэкв ((Тпе / 100)4 - (Тпозад/ 100)4 ) / (Тпе - Тпо зад) , (7)
где Тпе, Тно, Тпо зад - температуры соответственно в печи и образца в начале нагрева и поверхности образца в конце нагрева, К (Тп = tп +273,15 и т.д.);
Сэкв = 5,67 / (1/e 0 + (Rоб / Rп)((1/eп) - 1)) - эквивалентный коэффициент излучения для системы из двух коаксиально расположенных цилиндров, Вт/(м2 К4). Здесь eо , eп - степени черноты соответственно материала образца и стенки печи ( приложение В); Rоб / Rп - радиусы образца и печи соответственно.
Для определения времени нагрева образца до заданной температуры вычисляют критерий Вi . Если критерий Вi > 0,25, т.е. тело термически массивное, определяют температурный критерий для поверхности тела q п = (tпо- tпе) / (tно - tпе), где tпо , tпе , tно - температура поверхности образца в конце нагрева, температуры в печи и образца в начале нагрева соответственно.Затем по графику (см. приложение А) для температуры поверхности находят критерий Fо и вычисляют время нагрева t = (Fо r2 /a).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.