Симплексный метод решения задач

Задача №1.

Пусть  - количество стульев,  - количество столов, которые должна произвести фирма, чтобы получить максимальную прибыль. Составим математическую модель задачи согласно условию задачи:

Решим задачу симплекс-методом. Для этого приведем систему к каноническому виду:

Составим симплекс-таблицу:

В качестве направляющего столбца выбираем столбец . За направляющую строку примем ту, которой соответствует  - строка, соответствующая базисной переменной . Таким образом, направляющий элемент равен 8 (отмечен другим цветом).

Выполним симплекс-преобразование. Выведем из базиса переменную , введем в базис - :

Условие остановки симплекс-преобразований не выполнено. В качестве направляющего столбца выбираем столбец . За направляющую строку примем ту, которой соответствует  - строка, соответствующая базисной переменной . Таким образом, направляющий элемент равен 1.25 (отмечен другим цветом).

Выполним симплекс-преобразование. Выведем из базиса переменную , введем в базис - :

Условие остановки симплекс-преобразований выполнено. В результате получаем, что фирма должна производить  стульев и  столов для получения максимальной прибыли  доллара.

Ответ: ,  , 

Задача №2.

Пусть  - количество обычных наборов удобрений,  - количество улучшенных наборов удобрений, которыми необходимо удобрить газон. Составим математическую модель задачи согласно условию задачи:

Решим задачу симплекс-методом. Для этого приведем систему к каноническому виду:

Составим симплекс-таблицу:

В качестве направляющего столбца выбираем столбец . За направляющую строку примем ту, которой соответствует  - строка, соответствующая базисной переменной . Таким образом, направляющий элемент равен 3 (отмечен другим цветом).

Выполним симплекс-преобразование. Выведем из базиса переменную , введем в базис - :

Условие остановки симплекс-преобразований не выполнено. В качестве направляющего столбца выбираем столбец . За направляющую строку примем ту, которой соответствует базисная переменная . Таким образом, направляющий элемент равен 2.333 (отмечен другим цветом).

Выполним симплекс-преобразование. Выведем из базиса переменную , введем в базис - :

Условие остановки симплекс-преобразований не выполнено. В качестве направляющего столбца выбираем столбец . За направляющую строку примем ту, которой соответствует базисная переменная . Таким образом, направляющий элемент равен 1.429 (отмечен другим цветом).

Выполним симплекс-преобразование. Выведем из базиса переменную , введем в базис - :

Условие остановки симплекс-преобразований выполнено. В результате получаем, что в газон необходимо ввести  набора обычных удобрений и  набора улучшенных удобрений при минимальных затратах  долларов.

Ответ: ,  , 

Задача №3.

Пусть  - количество гектаров под посев кукурузы,  - количество гектаров под посев сои, которыми необходимо засеять 400 га земли. Составим математическую модель задачи согласно условию задачи:

Приведем систему к каноническому виду:

Решение выполним с помощью надстройки Поиск Решения программы MS Ecxel.

Ответ: ,  , 

Задача №4.

Ответ: ,  , 

Задача №5.

Ответ: ,  ,