Система относительных единиц. Время, угол, скорость. Мощность и вращающий момент. Ускорение

Лекция 6

Система относительных единиц

При изучении электромагнитных процессов система относительных единиц применяется в простейшем виде. В качестве базисных величин выбираются ток, напряжение, мощность или сопротивление, две из этих величин выбираются произвольно.

           

Часто принимают, что , предполагая, что значение введено в ток, тогда

К₁, К₂, …, К_n – коэффициент трансформации трансформаторов находится между цепью, в которой имеется сопротивление и цепью к которой приводится.

При исследовании электромеханических переходных процессов к четырем используемым ранее величинам добавляются следующие величины:t_d, d_d,l_d, w_d,a, M:

1.  Время

В обычной системе отсчета время выражается в секундах, при исследовании переходных процессов удобно связать единицу времени с углом поворота.

t_б -время в течение которого ротор генератора вращающийся с синхронной скоростью w₀ поворачивается на 1 радиан. Эта величина вводится для того, чтобы связать время со скоростью вращения.

t_б w₀ =1(рад) ® t_б =1/w₀ ® t_*=t(c)/t_б = w₀t      

w₀ =2pf =314     t_*=314t

Таким образом, время в относительных единицах или, как иногда говорят в радианах, выражается числом в 314 раз большим, чем время выраженное в секундах.

2. Угол

Как было уже отмечено, что d - угол между напряжением на шинах и вектором ЭДС генератора.

В установившемся режиме вектора вращаются с одинаковыми скоростями, а в переходном режиме с различными скоростями.

Угол поворота ротора обычно определяется в электрических радианах, но иногда выражается в электрических градусах (при записи всех величин в относительных единицах).

Выражение угла в электрических градусах связано с выражением в геометрических гардусах:

Рис.1

m_p-число пар полюсов рассматриваемого генератора.

3.Скорость

При исследовании процессов, связанных с вращением ротора различают:

§  W-обсалютная механическая скорость ротора генератора

§  w-обсалютная электрическая скорость вращения ротора генератора

Отсчет ведется от неподвижной оси, где  , d_геом - геометрический угол (смещение), .

Если отсчет ведется от подвижной оси (в нашем случае это вектор напряжения приемной системы,  вращающийся с синхронной скоростью w₀) вводится относительная скорость:

Примим за базисное значение синхронную скорость w_б= w₀, относительная скорость в относительных единицах:

Электрическая и механическая скорости связаны выражением:

Относительная механическая скорость:

Относительная механическая скорость в долях от синхронной численно равна электрической относительной скорости.

4.  Мощность и вращающий момент

Мощность, связанная с вращающимся моментом:

в относительных единицах:

При небольшом изменении скорости  и поэтому принимают :

   

При таком допущении погрешность составляет не более 1-2% .

5.Ускорение

Ускорение ротора:

, где

DM-избыток вращающегося момента (избыточный момент)[м² *кг/сек² или Н*м];

J - момент инерции [м²*кг].

Если умножит числитель и знаменатель на l² ₀, то:

-кинетическая энергия, запасенная ротором в его движении с синхронной скоростью;

-постоянная инерции, равная удвоенному значению кинетической энергии.

     

a-рад/сек², DР-кВт, Т_j-кВт*с, w₀-рад/сек.

В относительных единицах выражение будет иметь следующий вид:

             

a-рад/сек², DР_*-отн.ед, Т_j-отн.ед(рад).

, где G - вес генератора;

D – диаметр ротора;

n  -  обороты

Постоянная инерции Т_J численно равна времени разгона ротора от неподвижного состояния до синхронной скорости или времени торможения от синхронной скорости до неподвижного состояния при постоянном вращающем моменте, равном номинальному и постоянному моменту сопротивления.

В зависимости от того, в каких единицах (именованных или относительных) выражены величины будут изменяться варианты записи основного уравнения ротора генератора.