3.3. блочные коды
Блочным кодом называется множество КК длиной символов, каждой из которых однозначно соответствует информационное слово длиной символов, причем хэмминговское расстояние между любой парой КК не меньше .
Блочные коды строятся следующим образом: информационная (кодируемая) последовательность символов разбивается на блоки из символов; каждому блоку символов ставится в соответствие КК, представляющая собой набор из символов (), которая передается в канал связи. При блочном кодировании передаваемая КК определяется только очередным передаваемым блоком информационных символов.
Примеры блочных кодов.
1. Табличные коды.
Табличные коды являются нелинейными кодами и строятся путем эвристического (псевдослучайного) выбора КК из множества всех возможных слов длиной символов, отличающихся друг от друга не менее, чем в разрядах, причем каждой выбранной КК соответствует информационное слово длиной символов.
На передающей и приемной стороне в виде таблицы хранится соответствие КК информационным словам. Периодическая смена таблицы соответствия обеспечивает повышение информационной скрытности системы.
При , и таблица кодирования выглядит следующим образом (вариант).
Информ. слова |
КК |
00 |
10001 |
01 |
00100 |
10 |
11110 |
11 |
01011 |
Для табличного кода с такими кодовыми словами может быть построено таблицы соответствия. Очевидно, что использование табличных кодов с большими ограничено сложностью аппаратурной реализации
2. Коды с проверкой на четность (нечетность)
КК в подобных кодах содержат 1 проверочный разряд, представляющий сумму по всех информационных разрядов. Кодовое расстояние при этом равно 2.
В кодах с проверкой на четность проверочный разряд выбирается таким, чтобы общее число символов «1» в КК было четным. В кодах с проверкой на нечетность проверочный символ обеспечивает нечетное число символов «1» в каждой КК.
Ниже показана структурная схемы кодера для данного кода
и и декодера
Подобные коды обеспечивают обнаружение однократной, а также любого нечетного числа ошибок в сообщении. Простота реализации и высокая относительная скорость этих кодов обеспечивает их широкое применение в системах управления и связи.
3. Коды с многократным повторением
КК в таких кодах содержат один информационный символ, повторяющийся раз, причем , как правило, нечетно. Кодовое расстояние равно , а относительная скорость - . Низкая относительная скорость компенсируется хорошими корректирующими возможностями и простотой реализации декодера с мажоритарной обработкой кодового слова.
4. Коды Хэмминга
Двоичными кодами Хэмминга называют блоковые коды с кодовым расстоянием , в которых величины и определяются следующими соотношениями:
, (1)
где число проверочных символов;
число возможных событий ( соответствует приему КК без ошибок, ошибка в символе).
Минимальная длина КК соответствует равенству в (1):
или , что соответствует коду .
Число проверочных разрядов , соответственно, кодами Хэмминга являются коды , , , , и др.
В качестве примера рассмотрим процессы кодирования и декодирования линейных блочных кодов.
Можно показать, что линейный блочный код можно получить из линейно независимых КК путем их поразрядного суммирования по .
Исходные линейно независимые КК называются базисными. Они могут быть объединены в виде матрицы размером
, которая называется порождающей.
Тогда процесс кодирования может быть записан в виде матричного уравнения
, где вектор из элементов, который соответствует передаваемому информационному слову; вектор размером , соответствующий КК.
Таким образом, порождающая матрица содержит всю информацию
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.