Блочные коды. Примеры блочных кодов. Табличные коды. Коды с проверкой на четность (нечетность). Коды с многократным повторением. Коды Хэмминга

3.3.    блочные коды

Блочным кодом  называется множество  КК длиной  символов, каждой из которых однозначно соответствует информационное слово длиной  символов, причем хэмминговское расстояние между любой парой КК не меньше .

Блочные коды строятся следующим образом: информационная (кодируемая) последовательность символов разбивается на блоки из  символов; каждому блоку символов ставится в соответствие КК, представляющая собой набор из  символов (), которая передается в канал связи. При блочном кодировании передаваемая КК определяется только очередным передаваемым блоком информационных символов.

Примеры блочных кодов.

1. Табличные коды.

Табличные коды являются нелинейными кодами и строятся путем эвристического (псевдослучайного) выбора  КК из множества  всех возможных слов длиной  символов, отличающихся друг от друга не менее, чем в разрядах, причем каждой выбранной КК соответствует информационное слово длиной  символов.

На передающей и приемной стороне в виде таблицы хранится соответствие КК информационным словам. Периодическая смена таблицы соответствия обеспечивает повышение информационной скрытности системы.

При ,  и  таблица кодирования выглядит следующим образом (вариант).

Для табличного кода с такими кодовыми словами может быть построено  таблицы соответствия. Очевидно, что использование табличных кодов с большими  ограничено сложностью аппаратурной реализации

2. Коды с проверкой на четность (нечетность)

КК в подобных кодах содержат 1 проверочный разряд, представляющий сумму по  всех информационных разрядов. Кодовое расстояние при этом равно 2.

В кодах с проверкой на четность проверочный разряд выбирается таким, чтобы общее число символов «1» в КК было четным. В кодах с проверкой на нечетность проверочный символ обеспечивает нечетное число символов «1» в каждой КК.

Ниже показана структурная схемы кодера для данного кода

и и декодера 

Подобные коды обеспечивают обнаружение однократной, а также любого нечетного числа ошибок в сообщении. Простота реализации и высокая относительная скорость этих кодов обеспечивает их широкое применение в системах управления и связи.

3. Коды с многократным повторением

КК в таких кодах содержат один информационный символ, повторяющийся  раз, причем , как правило, нечетно. Кодовое расстояние равно , а относительная скорость - . Низкая относительная скорость компенсируется хорошими корректирующими возможностями и простотой реализации декодера с мажоритарной обработкой кодового слова.

4. Коды Хэмминга

Двоичными кодами Хэмминга называют блоковые коды с кодовым расстоянием , в которых величины  и определяются следующими соотношениями:

,                                                                                                                        (1)

где число проверочных символов;

 число возможных событий ( соответствует приему КК без ошибок,  ошибка в  символе).

Минимальная длина КК соответствует равенству в (1):

 или , что соответствует коду .

Число проверочных разрядов , соответственно, кодами Хэмминга являются коды , , , ,  и др.

В качестве примера рассмотрим процессы кодирования и декодирования линейных блочных кодов.

Можно показать, что линейный блочный код  можно получить из  линейно независимых КК путем их поразрядного суммирования по .

Исходные линейно независимые КК называются базисными. Они могут быть объединены в виде матрицы размером

, которая называется порождающей.

Тогда процесс кодирования может быть записан в виде матричного уравнения

, где вектор из  элементов, который соответствует передаваемому информационному слову; вектор размером , соответствующий КК.

Таким образом, порождающая матрица содержит всю информацию