Другие предметы \ Проектирование цифровых устройств

Проектирование сумматора по модулю пять

Страницы работы

33 страницы (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Фрагмент текста работы

осуществления алгоритмов декомпозиции и оптимизации функций системы (5) применим декомпозиционные таблицы. Построим такие таблицы для каждой из функций

y₁, y₂, y₃, соответственно, Таблица 10, 12 и 15. Серым фоном в таблицах обозначим вычеркнутые переменные и импликанты.

1) Декомпозиция функции y₁.

α = 1

K_α = ₃₄

D_α= 0

j_min= 1.

Таблица 10.

Декомпозиция										Оптимизация
j	z₁	z₂	z₃	z₄	z₅	z₆	y₁	F₁₁	F₂₁	F₂₁	y₁	F₁₁
3	1	1	1	0	0	0	0
2	1	1	0	0	0	0	0	v	1	1	*	v
	1	0	1	0	0	0	0
	0	1	1	0	0	0	0
	0	1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1
	0	0	1	0	1	0	0
	0	0	0	0	1	1	0	v	1	1	*	v
1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1
	0	1	0	0	0	0	0				0
	0	0	1	0	0	0	0
	0	0	0	1	0	0	0
	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1
	0	0	0	0	0	1	0				0

F₂₁ = z₁z₂ v z₅z₆

Таблица 11.

№	Конъюнкция	∩ M₀	Кол-во покрываемых импликант	Множество импликант
1	z₂	z₂z₆	*	-
2	z₆	z₂z₆	*	-

F₂₁ = z₁z₂ v z₅z₆

F₁₁ = z₁ v z₅ v z₂z₆

y₁= K_α* ( v D_α) = ₃₄ * (z₁ v z₅ v z₂z₆).

2) Декомпозиция функции y₂.

α = 1

K_α = ₅

D_α= z₄

j_min= 1.

Таблица 12.

Декомпозиция												Оптимизация
j	z₁	z₂	z₃	z₄	z₅	z₆	y₂	F₁₁	F₂₁	y’₂	F₁₂	F₁₂	y₂	F₁₁	F₂₁	F₂₁	y’₂	F₁₁
3	1	1	1	0	0	0	1	v	v	1	1	v	*	v	v	v	*	v
2	1	1	0	0	0	0	0	v	1	0			0	v	1	v	*	v
	1	0	1	0	0	0	0			0			0			v	*
	0	1	1	0	0	0	1	v	0	*		1	*	v			1	v
	0	1	0	0	0	1	0	v	1	0			0	v	1	1	*	v
	0	0	1	0	1	0	0
	0	0	0	0	1	1	0
1	1	0	0	0	0	0	0			0			0			1	*
	0	1	0	0	0	0	1	1	0	*			1	1	0	0	1	1
	0	0	1	0	0	0	0			0			0				0
	0	0	0	1	0	0	1
	0	0	0	0	1	0	0
	0	0	0	0	0	1	1	1	0	*			1	1	0	0	1	1

F₁₂ = z₁z₂z₃

Таблица 13.

№	Конъюнкция	∩ M₀	Кол-во покрываемых импликант	Множество импликант
1	z₁z₂	z₁z₂	*	-
2	z₁z₃	z₁z₃	*	-
3	z₂z₃	*	1	+

F₁₂ = z₂z₃

№	Конъюнкция	∩ M₀	Кол-во покрываемых импликант	Множество импликант
4	z₂	z₁z₂	*	-
5	z₃	z₁z₃	*	-

F₁₂ = z₂z₃

F₂₁ = z₁z₂ v z₂z₆

Таблица 14.

№	Конъюнкция	∩ M₀	Кол-во покрываемых импликант	Множество импликант
1	z₁	-	1	+
2	z₃	-	0	-

F₂₁ = z₁ v z₂z₆

F₁₁ = z₂ v z₆

y₂= K_α* ( v v D_α) = ₅ * [(z₂ v z₆) v z₂z₃v z₄].

3) Декомпозиция функции y₃.

α = 1

K_α = 1

D_α= z₄

j_min= 1.

Таблица 15.

Декомпозиция										Оптимизация
j	z₁	z₂	z₃	z₄	z₅	z₆	y₃	F₁₁	F₂₁	F₂₁	y₃	F₁₁
3	1	1	1	0	0	0	0	v	v	v	*	v
2	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1
	1	0	1	0	0	0	0	v	1	1	*	v
	0	1	1	0	0	0	1	v	0	0	1	v
	0	1	0	0	0	1	0				0
	0	0	1	0	1	0	0	v	1	1	*	v
	0	0	0	0	1	1	1		0	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0				0
	0	1	0	0	0	0	0				0
	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
	0	0	0	1	0	0	1
	0	0	0	0	1	0	0				0
	0	0	0	0	0	1	0				0

F₂₁ = z₃z₅ v z₁z₃

Таблица 16.

№	Конъюнкция	∩ M₀	Кол-во покрываемых импликант	Множество импликант
	z₁	z₁z₂	*	-
1	z₃	z₃	*	-
2	z₅	z₅z₆	*	-

F₂₁ = z₃z₅ v z₁z₃

F₁₁ = z₃ v z₁z₂ v z₅z₆

y₃= K_α* (v D_α) = (z₃ v z₁z₂ v z₅z₆) v z₄.

В результате получили следующую систему функций:

y₁=₃₄ * (z₁ v z₅ v z₂z₆)

Y = y₂= ₅ * [(z₂ v z₆) v z₂z₃v z₄] (6)

y₃ = (z₃ v z₁z₂ v z₅z₆) v z₄.

Построим карты Карно полученных функций. В пустых клетках карт значения соответствующей функции примем равным нулю.

y₁

z₁

z₂

z₄

z₆

z₅

z₆

z₃

y₂
							z₁
					z₂

	z₄		1	1	1	1	1	1	1	1
			1	1	1	1	1	1	1	1	z₆
		z₅									z₆


											z₆
			1	1	1			1			z₆
					1	1		1

				z₃				z₃

y₃
							z₁
					z₂

	z₄		1	1	1	1	1	1	1	1
			1	1	1	1	1	1	1	1	z₆
		z₅	1	1	1	1	1	1	1	1	z₆
			1	1	1	1	1	1	1	1
							1
			1			1	1			1	z₆
				1	1		1				z₆
				1	1		1

				z₃				z₃

Данные карты полностью покрывают все единичные значения соответствующих функций, полученных в результате замены симметричных переменных, и при этом не реализуют ни одного запрещенного набора этих функций, из чего делаем вывод о том, что декомпозиция системы функций алгебры логики выполнена верно.

ВЫБОР ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ.

При выборе элементной базы проектируемого устройства будем руководствоваться требованиями технического задания. Исходя из значений максимальной потребляемой мощности и максимального времени формирования выходного сигнала, рассчитаем допустимую сложность синтезируемой схемы и ее максимальную допустимую глубину. Данные расчета отображены в Таблице 17. Выделим серым фоном серии, подходящие по указанным параметрам.

P_max = 70 мВт.

T_форм._max= 120 нс.

Таблица 17.

Тип	Серия ИС	Параметр
Тип	Серия ИС	Глубина схемы	Сложность схемы
ТТЛ	130	12	3
	К131	12	3
	К134	1	70
	К133, КМ133	5	7
	К155, КМ155	5	7
ТТЛШ	К555, КМ555	6	35
	533	6	35
	530	24	3
	КР531, КМ531	24	3
	КР1533	10	70
	1531	20	17
	КР1531	30	17
ЭСЛ	100	41	2
	К500	41	2
	К1500	160	1
КМОП	К561	0	-
	564	0	-
	1564	2	3365
	КР1554	7	3365
НОПТШ	К6500	285	20

Теперь рассмотрим требования, накладываемые по условиям эксплуатации проектируемого устройства, и из отмеченных выберем серии ИС, удовлетворяющие данным требованиям.

Таблица 18.

Параметр		Предельные допустимые значения
t_рабоч., °C		-30⁰ ÷ +40⁰
Перегрузки, g		до 5
Одиночные удары	с частотой, Гц	не > 10
Одиночные удары	длительностью, мкс	0.1 ÷ 1
Вибрация	с частотой, Гц	10 ÷ 500
Вибрация	с ускорением, g	не > 10
Срок эксплуатации	всего, лет	15
Срок эксплуатации	наработка за время эксплуатации, ч	85000

Данным требованиям удовлетворяет лишь одна серия ИС – КР1554. Указанная серия микросхем включает в себя всю номенклатуру ИС, необходимых для построения проектируемого устройства.

ФАКТОРИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Проведем факторизацию систем функций алгебры логики, полученных в результате минимизации системы и в результате декомпозиции, и сравним сложности реализации устройства в том и другом представлении.

1. Факторизация системы логических уравнений, полученной в результате декомпозиции.

z₁ v z₅ v z₂z₆

z₁z₂ v z₅z₆

z₂ v z₆

z₁ v z₂z₆ (7)

z₂z₃

z₄

z₃ v z₁z₂ v z₅z₆

z₁z₃ v z₃z₅

z₄

Дизъюнктивные факторы:

D₁ = z₁z₂ v z₅z₆

D₂ = z₁ v z₂z₆

Таблица 19.

Фактор	Порождающее множество	Качество
D₁	,	3
D₂	,	2

Для факторизации могут быть использованы оба фактора, поскольку конъюнкции, входящие в их, состав не встречаются в других факторах. В результате факторизации получаем выражения:

z₅ v D₂

D₁

z₂ v z₆

D₂

z₂z₃

z₄

z₃ v D₁

z₁z₃ v z₃z₅

z₄.

Конъюнктивные факторы:

K₁ = z₃

Преобразуем выражения (7) с учетом дизъюнктивных и конъюнктивных факторов:

z₅ v D₂

D₁

z₂ v z₆

D₂

z₂z₃

z₄

z₃ v D₁

K₁*(z₁ v z₅)

z₄.

Тогда система функций (6) принимает вид:

y₁=₃₄ * (z₅ v D₂)

Y = y₂= ₅ * [(z₂ v z₆) v z₂z₃v z₄] (8)

y₃ = (z₃ v D₁) v z₄.

Сложность данного представления

L(Y) = L”(y₁) + L”(y₂) + L”(y₃) + L(Z) + L(D₁) + L(D₂), где L”(y_i) – сложность представления функции y_i без учета сложности реализации

z-функций, L(Z) – суммарная сложность реализации z-функций, L(D_i) – сложность i-го фактора. Тогда

L(Y) = 7 + 8 + 6 + 15 + 3 + 2 = 41

оператор И, ИЛИ, НЕ.

2. Факторизация системы логических уравнений, полученной в результате минимизации.

В системе функций (5) можно выделить лишь один конъюнктивный фактор K₁ = z₁₃ , выделение которого уменьшает сложность данного представления системы функций на 1 оператор, т.е. L(Y) = 42. Система принимает вид:

y₁=₂₆ v ₃₅₆ v K₁₂

Y = y₂=₄ v ₂₃ v ₁₂₆ v ₂₅₆ (9)

y₃ = ₄ v ₅₆ v ₁₃₅ v K₁₂

При несущественной разнице в сложности представлений системы функций, описывающей работу устройства, сложно однозначно судить о наиболее рациональном способе реализации проектируемой схемы. Рассмотрим более детально варианты таких схем.

РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ СИНТЕЗИРУЕМОГО УСТРОЙСТВА.

Рассмотрим номенклатуру ИС, которые включает в себя серия КР1554.

Таблица 20.

Тип элемента	Обозначение	Максимальное время переключения, нс	Ток потребления (при 0 сигнале на выходе), мкА	Ток потребления (при 1 сигнале на выходе), мкА	Зарубежн. аналог
2х4И-НЕ	ЛА1	10	40	4	74AC20
4x2И-НЕ	ЛА3	8			74AC00
3х3И-НЕ	ЛА4	10			74AC10
4х2ИЛИ-НЕ	ЛЕ1	8			74AC02
3х3ИЛИ-НЕ	ЛЕ4	10			74AC27
4х2И	ЛИ1	10			74AC08
2х4И	ЛИ6	10			74AC21
4х2ИЛИ	ЛЛ1	10			74AC32
6х1НЕ	ЛН1	10			74AC04
4х2ИСКЛ. ИЛИ	ЛП5	20	80	8	74AC86
6 буферных элементов без инверсии	ЛИ9	10	40	4	74AC34

Рассчитаем объем оборудования, необходимый для реализации систем функций (8) и (9) в различных базисах. Преобразуем эти системы для удобства рассмотрения их построения в ином базисе.

Преобразованная система (8):

y₁=(z₃v z₄) * ( (z₅ v D₂) v D₁)

Y = y₂= z₅ v ( ((z₂ v z₆) v D₂) v ( z₂z₃* z₄ ) ) (10)

y₃ = ( (z₃ v D₁) v ( K₁ v (z₁ v z₅) ) ) * z₄ , где

K₁ = z₃, D₁ = (z₁ * (z₂z₆) ), D₂ = ( (z₁z₂₎ * (z₅z₆) ).

Преобразованная система (9):

y₁= (z₂z₆) * (z₃ z₅ z₆) * (z₂ * K₁)

Y = y₂= z₄ v (z₂z₃) * (z₁ z₂ z₆) * (z₂ z₅ z₆) (11)

y₃ = z₄ v (z₅z₆) * (z₁ z₃ z₅) * (z₂ * K₁) , где

K₁ = ₁₃.

Данные по требуемому оборудованию отобразим в Таблице 21.

Таблица 21.

№	Метод синтеза	Система фун-ий	Тип логического элемента	Кол-во эл-тов	Тип ИС	Кол-во ИС	Число неиспользуемых элементов	h/V
1	Минимизация	(9)	2И 2ИЛИ НЕ	14 8 5	ЛИ1 ЛЛ1 ЛН1	4 2 1	2 - 1	4/7
2	Минимизация	(11)	4И-НЕ 3И-НЕ 2И-НЕ 2И НЕ	2 6 4 1 6	ЛА1 ЛА4 ЛА3 ЛИ1 ЛН1	1 2 1 1 1	- - - 3 -	3/6
3	ПМФ	(8)	2И 2ИЛИ НЕ	11 9 6	ЛИ1 ЛЛ1 ЛН1	3 3 1	1 3 -	6/7
4	ПМФ	(10)	2И-НЕ 2ИЛИ-НЕ НЕ	8 12 5	ЛА3 ЛЕ1 ЛН1	2 3 1	- - 1	6/6
*h – максимальная глубина схемы; V – объем требуемого оборудования.

В данной таблице не учтена сложность реализации самих z-функций, так как их реализация предельно проста вне зависимости от базиса. Однако, очевидно, что наиболее рациональна реализация системы (11) в базисе И-НЕ, НЕ, в то же время незадействованные 3 элемента 2И-НЕ можно использовать для реализации функций z₄, z₅, z₆, не увеличивая для этих целей объем оборудования. Функции z₁, z₂, z₃ реализуем с помощью трех элементов ИСКЛ.ИЛИ (сумматор по модулю два) ИС КР1554ЛП5, оставшийся неиспользуемым один