Проектирование сумматора по модулю пять

Страницы работы

33 страницы (Word-файл)

Фрагмент текста работы

осуществления алгоритмов декомпозиции и оптимизации функций системы (5) применим декомпозиционные таблицы. Построим такие таблицы для каждой из функций

y1, y2, y3, соответственно, Таблица 10, 12 и 15. Серым фоном в таблицах обозначим вычеркнутые переменные и импликанты.

1) Декомпозиция функции y1.

α = 1

Kα = 34

Dα = 0

jmin = 1.

Таблица 10.

Декомпозиция

Оптимизация

j

z1

z2

z3

z4

z5

z6

y1

F11

F21

F21

y1

F11

3

1

1

1

0

0

0

0

2

1

1

0

0

0

0

0

v

1

1

*

v

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

v

1

1

*

v

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

F21 = z1z2  v  z5z6 

Таблица 11.        

Конъюнкция

M0

Кол-во покрываемых импликант

Множество импликант

1

z2

z2z6

*

-

2

z6

z2z6

*

-

F21 = z1z2  v  z5z6          

F11 = z1  v  z5  v  z2z6

y1 = Kα * ( v Dα ) = 34 * (z1  v  z5  v  z2z6).


2) Декомпозиция функции y2.

α = 1

Kα = 5

Dα = z 4

jmin = 1.

Таблица 12.

Декомпозиция

Оптимизация

j

z1

z2

z3

z4

z5

z6

y2

F11

F21

y’2

F12

F12

y2

F11

F21

F21

y’2

F11

3

1

1

1

0

0

0

1

v

v

1

1

v

*

v

v

v

*

v

2

1

1

0

0

0

0

0

v

1

0

0

v

1

v

*

v

1

0

1

0

0

0

0

0

0

v

*

0

1

1

0

0

0

1

v

0

*

1

*

v

1

v

0

1

0

0

0

1

0

v

1

0

0

v

1

1

*

v

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

*

0

1

0

0

0

0

1

1

0

*

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

*

1

1

0

0

1

1

F12 = z1z2z3    

Таблица 13.     

Конъюнкция

M0

Кол-во покрываемых импликант

Множество импликант

1

z1z2

z1z2

*

-

2

z1z3

z1z3

*

-

3

z2z3

*

1

+

F12 = z2z3

Конъюнкция

M0

Кол-во покрываемых импликант

Множество импликант

4

z2

z1z2

*

-

5

z3

z1z3

*

-

F12 = z2z3

F21 = z1z2  v  z2z6

Таблица 14.   

Конъюнкция

M0

Кол-во покрываемых импликант

Множество импликант

1

z1

-

1

+

2

z3

-

0

-

F21 = z1  v  z2z6    

F11 = z2  v  z6

y2 = Kα * ( v  v Dα ) = 5 * [(z2  v  z6) v z2zv  z 4].


3) Декомпозиция функции y3.

α = 1

Kα = 1

Dα = z 4

jmin = 1.

Таблица 15.

Декомпозиция

Оптимизация

j

z1

z2

z3

z4

z5

z6

y3

F11

F21

F21

y3

F11

3

1

1

1

0

0

0

0

v

v

v

*

v

2

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

v

1

1

*

v

0

1

1

0

0

0

1

v

0

0

1

v

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

v

1

1

*

v

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

F21 = z3z5  v  z1z3   

Таблица 16.

Конъюнкция

M0

Кол-во покрываемых импликант

Множество импликант

z1

z1z2

*

-

1

z3

z3

*

-

2

z5

z5z6

*

-

F21 = z3z5  v  z1z3    

F11 = z3  v  z1z2  v  z5z6

y3 = Kα * (v Dα ) = (z3  v  z1z2  v  z5z6) v  z 4.

В результате получили следующую систему функций:

                                         y1 = 34 * (z1  v  z5  v  z2z6)

Y =           y2 = 5 * [(z2  v  z6) v z2zv  z 4]                      (6)

y3 = (z3  v  z1z2  v  z5z6) v  z 4.


Построим карты Карно полученных функций. В пустых клетках карт значения соответствующей функции примем равным нулю.

y1

z1

z2

z4

z6

z5

1

1

1

z6

1

1

1

z3

z3

y2

z1

z2

z4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

z6

z5

z6

1

1

1

1

1

1

1

z3

z3

 

 

y3

z1

z2

z4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

z6

z5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

z6

1

1

1

1

1

1

z3

z3

Данные карты полностью покрывают все единичные значения соответствующих функций, полученных в результате замены симметричных переменных, и при этом не реализуют ни одного запрещенного набора этих функций, из чего делаем вывод о том, что декомпозиция системы функций алгебры логики выполнена верно.


ВЫБОР ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ.

При выборе элементной базы проектируемого устройства будем руководствоваться требованиями технического задания. Исходя из значений максимальной потребляемой мощности и максимального времени формирования выходного сигнала, рассчитаем допустимую сложность синтезируемой схемы и ее максимальную допустимую глубину. Данные расчета отображены в Таблице 17. Выделим серым фоном серии, подходящие по указанным параметрам.

Pmax = 70 мВт.

Tформ. max = 120 нс.

Таблица 17.

Тип

Серия ИС

Параметр

Глубина схемы

Сложность схемы

ТТЛ

130

12

3

К131

12

3

К134

1

70

К133, КМ133

5

7

К155, КМ155

5

7

ТТЛШ

К555, КМ555

6

35

533

6

35

530

24

3

КР531, КМ531

24

3

КР1533

10

70

1531

20

17

КР1531

30

17

ЭСЛ

100

41

2

К500

41

2

К1500

160

1

КМОП

К561

0

-

564

0

-

1564

2

3365

КР1554

7

3365

НОПТШ

К6500

285

20

Теперь рассмотрим требования, накладываемые по условиям эксплуатации проектируемого устройства, и из отмеченных выберем серии ИС, удовлетворяющие данным требованиям.

Таблица 18.

Параметр

Предельные допустимые значения

tрабоч., °C

-300  ÷  +400

Перегрузки, g

до 5

Одиночные удары

с частотой, Гц

не > 10

длительностью, мкс

0.1  ÷  1

Вибрация

с частотой, Гц

10  ÷  500

с ускорением, g

не > 10

Срок эксплуатации

всего, лет

15

наработка за время эксплуатации, ч

85000

Данным требованиям удовлетворяет лишь одна серия ИС – КР1554. Указанная серия микросхем включает в себя всю номенклатуру ИС, необходимых для построения проектируемого устройства.


ФАКТОРИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Проведем факторизацию систем функций алгебры логики, полученных в результате минимизации системы и в результате декомпозиции, и сравним сложности реализации устройства в том и другом представлении.

1. Факторизация системы логических уравнений, полученной в результате декомпозиции.

 z1  v  z5  v  z2z6

 z1z2  v  z5z6

 

 z2  v  z6

 z1  v  z2z6                                                                                                               (7)

 z2z3

 z4

 z3  v  z1z2  v  z5z6

 z1z3  v  z3z5

 z4

Дизъюнктивные факторы:

D1 = z1z2  v  z5z6

D2 = z1  v  z2z6

Таблица 19.

Фактор

Порождающее множество

Качество

D1

,

3

D2

,

2

Для факторизации могут быть использованы оба фактора, поскольку конъюнкции, входящие в их, состав не встречаются в других факторах. В результате факторизации получаем выражения:

 z5  v  D2

 D1

 

 z2  v  z6

 D2

 z2z3

 z4

 z3  v  D1

 z1z3  v  z3z5

 z4 .


Конъюнктивные факторы:

    K1 = z3

Преобразуем выражения (7) с учетом дизъюнктивных и конъюнктивных факторов:

 z5  v  D2

 D1

 

 z2  v  z6

 D2

 z2z3

 z4

 z3  v  D1

 K1*(z1  v  z5)

 z4 .

Тогда система функций (6) принимает вид:

                                         y1 = 34 * (z5  v  D2)

Y =           y2 = 5 * [(z2  v  z6) v z2zv  z 4]                                           (8)

y3 = (z3  v  D1) v  z 4.

Сложность данного представления

L(Y) = L”(y1) + L”(y2) + L”(y3) + L(Z) + L(D1) + L(D2) , где L”(yi) – сложность представления функции yi без учета сложности реализации

z-функций, L(Z) – суммарная сложность реализации z-функций, L(Di) – сложность i-го фактора. Тогда

L(Y) = 7 + 8 + 6 + 15 + 3 + 2 = 41                           

оператор И, ИЛИ, НЕ.

2. Факторизация системы логических уравнений, полученной в результате минимизации.

В системе функций (5) можно выделить лишь один конъюнктивный фактор K1 = z13 , выделение которого уменьшает сложность данного представления системы функций на 1 оператор, т.е. L(Y) = 42. Система принимает вид:

                                         y1 = 26   v  356  v  K12

Y =           y2 = 4   v  23   v 126   v  256                            (9)

y3 = 4   v  56   v 135   v  K12

При несущественной разнице в сложности представлений системы функций, описывающей работу устройства, сложно однозначно судить о наиболее рациональном способе реализации проектируемой схемы. Рассмотрим более детально варианты таких схем.


РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ СИНТЕЗИРУЕМОГО УСТРОЙСТВА.

Рассмотрим номенклатуру ИС, которые включает в себя серия КР1554.

Таблица 20.

Тип элемента

Обозначение

Максимальное время переключения, нс

Ток потребления (при 0 сигнале на выходе), мкА

Ток потребления (при 1 сигнале на выходе), мкА

Зарубежн. аналог

2х4И-НЕ

ЛА1

10

40

4

74AC20

4x2И-НЕ

ЛА3

8

74AC00

3х3И-НЕ

ЛА4

10

74AC10

4х2ИЛИ-НЕ

ЛЕ1

8

74AC02

3х3ИЛИ-НЕ

ЛЕ4

10

74AC27

4х2И

ЛИ1

10

74AC08

2х4И

ЛИ6

10

74AC21

4х2ИЛИ

ЛЛ1

10

74AC32

6х1НЕ

ЛН1

10

74AC04

4х2ИСКЛ.

ИЛИ

ЛП5

20

80

8

74AC86

6 буферных элементов без инверсии

ЛИ9

10

40

4

74AC34

Рассчитаем объем оборудования, необходимый для реализации систем функций (8) и (9) в различных базисах. Преобразуем эти системы для удобства рассмотрения их построения в ином базисе.

Преобразованная система (8):

                                         y1 = (zv  z4) * ( (z5  v  D2)  v  D1)

Y =           y2 = z5  v  ( ((z2  v  z6)  v  D2)  v  ( z2z3 * z4 ) )                                    (10)

y3 = ( (z3  v  D1)  v  ( K1  v  (z1  v  z5) ) )  * z4  ,    где

K1 = z3 ,   D1 = (z1 * (z2z6) ),    D2 = ( (z1z2) * (z5z6) ).

Преобразованная система (9):

                                         y1 =  (z2z6) * (z3 z5 z6) * (z2 * K1)

Y =           y2 = z4  v  (z2z3) * (z1 z2 z6) * (z2 z5 z6)                                               (11)

y3 = z4  v  (z5z6) * (z1 z3 z5) * (z2 * K1)  ,    где

K1 = 13.

Данные по требуемому оборудованию отобразим в Таблице 21.


Таблица 21.

Метод синтеза

Система фун-ий

Тип логического элемента

Кол-во эл-тов

Тип ИС

Кол-во

ИС

Число неиспользуемых элементов

h/V

1

Минимизация

(9)

2ИЛИ

НЕ

14

8

5

ЛИ1

ЛЛ1

ЛН1

4

2

1

2

-

1

4/7

2

(11)

4И-НЕ

3И-НЕ

2И-НЕ

НЕ

2

6

4

1

6

ЛА1

ЛА4

ЛА3

ЛИ1

ЛН1

1

2

1

1

1

-

-

-

3

-

3/6

3

ПМФ

(8)

2ИЛИ

НЕ

11

9

6

ЛИ1

ЛЛ1

ЛН1

3

3

1

1

3

-

6/7

4

(10)

2И-НЕ

2ИЛИ-НЕ

НЕ

8

12

5

ЛА3

ЛЕ1

ЛН1

2

3

1

-

-

1

6/6

*h – максимальная глубина схемы;  V – объем требуемого оборудования.

В данной таблице не учтена сложность реализации самих z-функций, так как их реализация предельно проста вне зависимости от базиса. Однако, очевидно, что наиболее рациональна реализация системы (11) в базисе И-НЕ, НЕ, в то же время незадействованные 3 элемента 2И-НЕ можно использовать для реализации функций z4, z5, z6, не увеличивая для этих целей объем оборудования. Функции z1, z2, z3 реализуем с помощью трех элементов ИСКЛ.ИЛИ (сумматор по модулю два) ИС КР1554ЛП5, оставшийся неиспользуемым один

Похожие материалы

Информация о работе