Умножитель по модулю 9. Оптимизация

Оптимизация функции .

1.  Оптимизация

Рассмотрим нулевое подмножество функции . Оно содержит следующие конъюнкции: 12346 и 13456. Очевидно, что конъюнкция меньшего ранга, которая не будет покрывать нулевое подмножество функции, - 25. Получаем .

2.  Оптимизация

Так как функция содержит элементарные конъюнкции только пятого ранга, ее оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций четвертого и меньших рангов. Рассмотрим элементарные конъюнкции четвертого ранга:

Следовательно, оптимизация невозможна. Получаем .

3.  Оптимизация

Так как функция содержит элементарные конъюнкции только третьего ранга, то ее оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций второго и первого ранга. Рассмотрим элементарные конъюнкции второго ранга:

Рассмотрим элементарные конъюнкции первого ранга:

Построим таблицу покрытия:

Конъюнкции 3 и 6 существенны. Включаем их в окончательное решение. Сокращаем таблицу покрытия.

Получаем две минимальных ДНФ, любая из которых может быть выбрана в качестве оптимальной. Произвольно выбираем . Получаем .

4.  Оптимизация

Так как функция содержит только конъюнкции второго ранга, то ее оптимизация возможна конъюнкциями первого ранга. Но оптимизация невозможна, так как конъюнкции первого ранга входят в нулевое подмножество функции. Получаем .

Оптимизация функции .

1.  Оптимизация

Так как функция содержит только элементарную конъюнкцию шестого ранга, то ее оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций пятого и меньших рангов. Рассмотрим элементарные конъюнкции пятого ранга:

Рассмотрим элементарные конъюнкции четвертого ранга: