Порядок построения взвешенных средних величин

Лекция №3                                                                                                            26.09.2012

В курсовой работе можно использовать сайт «Совет ректоров»

Журналы: «Высшая школа»; «Экономическое образование»

Проиллюстрируем использование форм средней величины на примере расчета среднего стажа работы по специальности сотрудников одного из структурных подразделений.

Исходные данные для расчета форм средней.                                        Тбл. 5.1

1.         [лет/1 сотр.]

2.            [лет/1 сотр.]

3.            [лет/1 сотр.]

4.            [лет/1 сотр.]

5.            [лет/1 сотр.]

Как следует из расчетов форма средней величины оказывает существенное влияние на размер средней оценки.

Гёльдер, Минковский

Отсюда также следует универсальное свойство средних величин, которое является частным случаем теоремы Гёльдера – Минковского – мажорантность средних величин

5,1<6,0<7,0<7,9<8,7

                                                                                                                (5.1.6)

Выражение 5.1.6 является фрагментом записи следствия из теоремы Гёльдера – Минковского.

;

                                                                       (5.1.7)

Как видно из выражений 5.1.7 форма средней серьезно влияет на её величину и поэтому произвол в выборе средней недопустим.

В качестве исходной для понимания процедуры построения средней чаще всего используется среднее арифметическое.  У этой средней формула оценивания логически и содержательно осмыслена, экономически понятна и лучше других средних теоретически исследована и обобщена.

Дадим три рекомендации позволяющие верно оценить конкретную форму средней:

1.  В числителе и знаменателе агрегата средней величины должны стоять показатели выраженные первичными признаками. (См. Определение первичного признака.)

2.  Экономическое содержание агрегата средней должно в точности совпадать с содержанием усредняемого признака из левой части.

3.  Усредняемый признак должен обязательно присутствовать в агрегате средней.

Кроме рассмотренных форм средних следует различать виды средних.

Видовые различия сводятся к двум типам средних:

1.  простая средняя (ПСВ);

2.  Взвешенная средняя величина (ВСВ).

В ПСВ в её агрегат обычно включаются непосредственно усредняемы признак в соответствии с регламентированной формой средней и объем совокупности.

В агрегат ВСВ кроме усредняемого признака, называемого ещё вариантой, дополнительно могут входить один или несколько признаков – сомножителей называемых «весами».

;

x_i, z_i;  ;                                                                                                             (5.1.8)

;                                                                                            (5.1.9)

Так же как и форма средней процедура взвешивания оказывает существенное влияние на величину средней взвешенной. Это влияние определяется существующими взаимоотношениями, которые возникают между усредняемым признаком и признаком веса в действительности. При этом возможно три комбинации подобных взаимоотношений. Покажем эти взаимоотношения в общем виде в тбл. 5.1.2

Возможные зависимости между признаками в совокупности                         Тбл. 5.1.2