Характеристика статистического распределения. Мода. Медиана. Порядок построения динамических рядов. Сопоставимость уровней ряда. Аналитическое выравнивание динамических рядов

26. Характеристика статистического распределения. Мода. Медиана.

Модой  (М₀) назыв-ся значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медианой (Ме) назыв-ся значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Основное свойство медианы: сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая ∑ (х-Ме)=min.

Определим моду и медиану в дискретном ряду по сгруппированным данным:

Пусть распределение торговых предприятий по уровню цен на товар А имеет вид:

В дискретном ряду мода - варианта с наибольшей частотой. Наибольшую частоту (32 предприятия) имеет цена 213 руб. Она и является модальной.

Для определения медианного значения признака находим номер медианной единицы ряда:

N_Me =(n+1)/2, где n – объем совокупности.

N_Me = (78+1)/2= 39,5. Значит, точная середина находится между 39-м и 40-м предприятиями. 39-е и 40-е предприятия находятся в третьей группе (3+18+25=46), значит, медианой является цена 212руб.

Для несгруппированных данных в ранжированном ряду с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. (например, стаж работы семи менеджеров: 1,2,2,3,5,7,10 лет – медианой является четвертая варианта – 3 года; мода – 2 года, т.к. чаще всего встречается).

Для несгруппированных данных в ранжированном ряду с четным числом членов медианой является средняя арифметическая из двух смежных вариант. (например, стаж работы шести менеджеров: 1,3,4,5,7,9 лет – медианой будет значение (4+5)/2=4,5 года.)

Определение моды и медианы по интервальным рядам:

где  - нижняя граница модального интервала; -величина модального интервала; - частота, соответствующая модальному интервалу; - частота, предшествующая модальному интервалу; - частота интервала, следующего за модальным.

Пример:

Модальным интервалом будут 6-8 лет, а модой продолжительности стажа – 6,77 года:

=6,77 года

, где  –нижняя граница медианного интервала;  -величина медианного интервала;-полусумма частот ряда;-сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; -частота медианного интервала.

Медианный интервал – первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот. В примере медианным интервалом является – 6-8. Тогда

27. Порядок построения динамических рядов. Сопоставимость уровней ряда.

Динам-ким рядом назыв-ся последовательность значений статистического показателя, упорядоченная в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Каждый ряд динамики содержит 2 элемента: 1) значения времени 2) соответствующие им значения уровней ряда. В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные. В моментных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени.

В интервальных  рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы времени.

Уровни ряда выражаются абсолютными, средними или относительными величинами. Если уровни ряда представляют собой непосредственно не наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные, то такие ряды называются производными.

Правила построения динамических рядов.

Большое значение имеет выбор интервалов между соседними уровнями ряда. Удобнее работать с равностоящими друг от друга уровнями ряда. Если выбрать слишком большой интервал времени, можно упустить существенные закономерности в динамике показателя.

Важнейшим условием для правильного отражения временным рядом реального процесса развития является сопоставимость уровней ряда. Чаще несопоставимость встречается в стоимостных показателях, что вызвано изменением цен в разные периоды времени. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано изменением