Экспериментальное исследование дифференцирующих и интегрирующих свойств RС-цепи

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Амурский Государственный Университет

(ГОУ ВПО «АмГУ»)

Кафедра:  АПП и Э

Лабораторная работа по ТОЭ №  16 а

На тему: Исследование дифференцирующих и интегрирующих цепей

Выполнил студент 542 г.                                                             Н.Г. Поткин

Преподаватель                                                                            Т.В. Карпова                                                                       

Благовещенск 2007

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 а

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ

                                                 ЦЕПЕЙ

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Экспериментальное исследование дифференцирующих и интегрирующих свойствRС – цепи.

П. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Простейшая апериодическая цепь RC (или RL) может выполнять линейные операции преобразования сигналов путем дифференцирования или интегрирования.

I) Дифференцирующая цепь. Напряжение на выходе цепи пропорционально производной от входного напряжения:

Рис.1

Передаточная функция цепи

При условии ωτ<<1 может быть заменена приближенным значением:

где τ = RС - постоянная времени цепи.

Следовательно, напряжение на выходе то естьRС - цепь в области частот ω<<1/ τ осуществляется приближенное дифференцирование входного сигнала:       

Постоянная времени RС - цепи, а следовательно, её параметры, рассчитываются с учетом ширины спектра входного сигнала. Если на вход дифференцирующей цепи подавать прямоугольные импульсы длительностью t_и, то значение постоянной времени выбирается из условия

Цепь при таком условии укорачивает и обостряет импульсы, так как за время действия импульсов конденсатор успевает перезарядиться. Временные диаграммы напряжений дифференцирующей цепи приведены на рис.2

Рис.2

На интервале времени t₂-t₃ конденсатор, заряженный до напряжения U и во время действия импульса, разряжается на резистор через источник питания.

Для получения выходных импульсов одной полярности к выходу дифференцирующей цепи подключают диод. Остроконечные импульсы, полученные на выходе цепи, могут использоваться в качестве запускающих импульсов последующих узлов в момент начала (или окончания) импульса прямоугольной формы.

2) Интегрирующая цепь. Напряжение на выходе цепи пропорционально интегралу от входного напряжения

Рис.3

Передаточная функция цепи:

При условии ωτ>>1  может быть заменена приближенным выражением где т =RС - постоянная времени цепи.

Следовательно, напряжение на выходе то естьRС - цепь в области частот ω » 1 /τ осуществляет приближенное интегрирование входного сигнала:

Постоянная времени RС - цепи, а следовательно, и её параметры, рассчитываются с учетом ширины спектра входного сигнала.

Если на вход интегрирующей цепи подавать прямоугольные импульсы длительностью t_и, то значение постоянной времени выбирается из условия:

Временная диаграмма напряжений интегрирующей цепи при Т »t_и+3τ приведены на рис.4

Если входное напряжение снимать с R, тоU₂≈U₁, а цепь называется проходной.

III. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

1) На вход дифференцирующей цепи с конденсатором С = 0,1 мкФ подается напряжение u₁=5sin 314 t В. Рассчитать сопротивление резистора R, которое в 100 раз меньше емкостного сопротивления и записать мгновенное значение выходного напряжения. Построить временные диаграммы входного и выходного напряжений.

Найти постоянную времени полученной цепи, подобрать длительность периода и подсчитать частоту входного напряжения из условия

Примечание. Значение С задается преподавателем.

2) На вход интегрирующей цепи с конденсатором С = 0,1 мкФ подается напряжение u₁=5sin 314 t В. Рассчитать сопротивление резистораR, которое в 100 раз больше емкостного сопротивления и записать мгновенное значение выходного напряжения. Построить временные диаграммы входного  и выходного напряжений.

Найти постоянную времени полученной цепи, подобрать длительность периода и подсчитать частоту входного напряжения из условия

IV) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать RС - цепь с конденсатором заданной емкости и магазином сопротивлений. В качестве источника взять генератор, который генерирует периодическое, напряжение различных форм. Осциллограммы наблюдаются с помощью двухканального осциллографа. Схема цепи имеет вид:

2. Установить значение R, рассчитанное для дифференцирующей цепи, по   дать на вход синусоидальное напряжение заданной амплитуды и зарисовать      осциллограммы входного u₁(t) и выходного u₂(t) напряжений.

3. Подать на вход дифференцирующей цепи напряжение П - образной формы. Зарисовать изображения напряжений на входе и выходе.

4. Проделать те же опыты, что в п.п.2 и 3, для интегрирующей цепи с рас считанными выше параметрами.

5. Исследовать с помощью осциллографа влияние R (или С) на точность дифференцирования и интегрирования сигналов.

Ответы на контрольные вопросы:

1. При каких условиях RС-цепь можно считать дифференцирующей (интегрирующей)?

Для интегрирующей цепи в интервале времени, для которого R_i>>u_C можно считать, что и_вх≈iRт.е. напряжение на выходе схемы пропорционально интегралу от напряжения на ее входе, если длительность интервала интегрирования много меньше τ. При синусоидальном входном напряжении необходимо выполнение условия U_R>> U_C или RI >> X_C I т.е. ωRC>>1. Интегрирование будет тем точнее, чем больше постоянная времени τ по сравнению с периодом входного напряжения Т.

Для дифференцирующей цепи в интервале времени, для которого R_i<<u_C можно считать, что u_вх≈u_C, т.е. напряжение на выходе схемы пропорционально производной напряжения на ее входе, если длительность сигнала много больше τ.

При синусоидальном входном напряжении необходимо выполнение условия U_R <<U_C  или RI<<X_CI, т.е. ωRC<<1.  и 2πτ<< Т . Дифференцирование будет тем точнее, чем меньше постоянная времени т по сравнению с периодом входного напряжения Т.

2. Почему в дифференцирующей цепи при наличии на входе однополярных импульсов напряжение на резисторе представляет собой импульсы положительной и отрицательной полярности?

Постоянная времени RС - цепи, а следовательно, её параметры рассчитываются с учетом ширины спектра входного сигнала. Если на вход дифференцирующей цепи подавать прямоугольные импульсы длительностью t_u, то значение постоянной времени выбирается из условия τ<<t_u.

Цепь при таком условии укорачивает и обостряет импульсы, так как за время действия импульсов конденсатор успевает перезарядиться. Временные диаграммы напряжений дифференцирующей цепи приведены на рис. 2.

На интервале времени t₂-t₃ конденсатор, заряженный до напряжения

U во время действия импульса, разряжается на резистор через источник питания.

3. RС - цепи в качестве дифференцирующих и интегрирующих получили большее распространение по сравнению с RL — цепями. Почему?

RС - цепи в качестве дифференцирующих и интегрирующих получили большее распространение по сравнению с RL - цепями, потому что практически их проще реализовать: они обладают меньшими габаритами, массой и более удобна для регулирования.

4. Каково назначение дифференцирующих и интегрирующих цепей?

Простейшая апериодическая цепь RC (RL) может выполнять линейные операции преобразования сигналов путем дифференцирования или интегрирования.