Круговая диаграмма пассивного четырехполюсника (Лабораторная работа № 19)

Лабораторная работа № 19

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Цель работы - 1) изучить метод построения круговых диаграмм по векторным уравнениям; 2) исследовать нагрузочный режим четырехполюсника по круговой диаграмме.

Краткие теоретические сведения

Во многих практических задачах необходимо исследовать зависимости токов и других величин цепи от ее параметров. Так, при исследовании различных режимов асинхронной машины необходимо исследовать, как влияет ее скольжение на токи, моменты, мощности. В таких случаях можно пользоваться графическим, наряду с аналитическим, методом построения геометрических мест концов векторов, изображающих величины цепи. Если эти геометрические места имеют вид дуг окружности, то диаграммы (годографы) называются круговыми.

Круговая диаграмма четырехполюсника стро

,ится по уравнению:

Здесь: - комплекс тока холостого хода;

 - комплекс тока короткого замыкания;

 — комплексное сопротивление нагрузки, которое в данной работе является чисто активным, т. е,

 - сопротивление короткого замыкания при питании четырехполюсника со стороны выходных зажимов 2 - 2' и к.з. на зажимах 1 - 1'. Формула для тока  является уравнением окружности.

Порядок построения круговой диаграммы (рис. I).

1. Задаемся масштабом т_и1 напряжения и откладываем U₁= сonstпо оси вещественных, расположенной вертикально.

2. Выбираем масштаб тока т_iпроводим из начала координат вектора токов I_1х и I_1k и соединяем их концы. Отрезок О₁К соответствует числителю формулы для тока, т. е.и является хордой искомой окружности.

3. Выбираем масштаб сопротивлений т_Zи из точки О₁ откладываем отрезок О₁А, величина которого определяется по сопротивлению Z_2к

4. Проводим линию сопротивления нагрузки (линия переменного параметра) через точку А под углом ψ = -(φ₂ - φ_2к) к отрезку О₁К. В данном случае φ₂ = 0 (активная нагрузка) и угол ψ = φ_2к, т.е. является углом положительным. На этом основании линия переменного параметра ANпроводится относительно отрезка О₁К под углом φ_2к,откладываемым против часовой стрелки (в положительном направлении). В случае отрицательного угла ψ поворот линии ANотносительно отрезка О₁К производится по часовой стрелке.

5.       Из середины хорды О₁К восстанавливаем перпендикуляр, из точки О₁ опускаем перпендикуляр на линию AN(или ее продолжение).  Точка пересечения двух перпендикуляров определяет положение центра окружности токов I₁ (точка С). При изменении нагрузки от режима КЗ до режима ХХ вектор тока I₁ скользит своим концом по дуге KLО₁, изменяясь по величине от I_1к до I_1х. Для определения тока I₁, соответствующего нагрузке R’_Н, нужно отложить на линии переменного параметра ANотрезок  и точку  N₁ соединить с точкой О₁ - на окружности получаем точку М. Отрезок ОМ в масштабе тока т_I1 определяет величину вектора тока  I₁, а также ориентацию вектора I₁ относительно вектора напряжения U₁.

6.       Соединяем точку М с точками O₁и К, на линию мощностей опускаем перпендикуляр   MF.   Полученные   отрезки   круговой   диаграммы   позволяют определить следующие величины (с использованием масштабов):

МК - напряжение (U₂ на выходе четырехполюсника, О₁М - ток I₂ в нагрузке, ОМ - полную мощность S₁ на входе четырехполюсника, OF- реактивную мощность Q₁, MF- активную мощность Р₁, MG- полную S₂, активную Р₂ и реактивную Q₂мощность нагрузки (в разных масштабах).

Напряжение U₂ и ток I₂ на диаграмме не являются векторами, можно получить только их абсолютные значения (модули). Угол сдвига фаз φ₂ между ними определяется по мощности P₂ = U₂I₂cosφ. Определение масштабов –

где U_2xи I_2к - данные отчетов XX и КЗ со стороны входных зажимов 1-1'. Масштабы мощностей: - m_S1=m_P1=m_Q1=U₁m_I1;

Масштаб m_S2определяется по одному из частных значений мощности S₂ по круговой диаграмме.

Подготовка к работе

Построить круговую диаграмму для тока I₁ в неразветвленной части схемы (рис.2) при изменении сопротивления Х_С от 0 до бесконечности:

U₁ =           B;

R₁ =          Ом;

Х_L =           A.

Выполнение работы

1. Собрать цепь симметричного четырехполюсника по схеме рис. 3:

Примечание: В схеме R_К и Х_К, представляют собой сопротивления индуктивной катушки. Ключ К служит для проведения опытов XX и КЗ.

2. Проделать опыты XX и КЗ, подобрав такое значение сопротивления К₀, при котором стрелки приборов не будут зашкаливать, а значения измеряемых величин будут достаточными для относительно точных расчетов. Результаты измерений и расчетов внести в табл. 1.

Фазовые углы и сопротивление Z_2Kопределяются по формулам:

Записать выражение для комплексов токов холостого хода I_1X и короткого замыкания I_1K, а также комплексного сопротивления Z_2K:

Примечание. В случае симметричного четырехполюсникаZ_2K = Z_1K, φ_2K = φ_1K и I_2K = I_1K.

3. Построить круговую диаграмму в соответствии с последовательностью изложенной выше. Выбранные и подсчитанные масштабы внести в табл. 2.

4. Определить с помощью круговой диаграммы для ряда значений сопротивления нагрузки R_H следующие величины: I₁, I₂, U₂, Р₁, P₂, cosφ₁. Их значения внести в табл. 3.

5. Проделать опыт нагрузочного режима при U₁ = constдля ряда значений сопротивления нагрузки R_H. Результаты опыта внести в табл. 4.

Сопротивление нагрузки и коэффициент мощности схемы вычисляются по формулам:

6. По данным табл. 3 и 4 построить зависимости I₁, I₂, U₂, Р₁, P₂ и cosφ₁ в зависимости от сопротивления нагрузки. Сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Что представляют собой круговые диаграммы и для каких целей они применяются?

Круговыми называются диаграммы (годографы) изображающие геометрические места концов векторов, имеющих вид дуг окружности. Они применяются для исследования зависимости от токов и других величин цепи от её параметров.

2.       Масштабы каких величин являются независимыми, и каких - определяются после построения круговой диаграммы?

Масштабы таких величин как U₁, I_1х, I_1k, Z_2к, I₁ являются независимыми, для них масштаб выбирается до построения диаграммы.

Масштабы величин U₂, I₂, S₁, Q₂, Р₁, S₂, Р₂, Q₁ определяются после построения диаграммы по формулам:

,      .

3. Построить круговую диаграмму для схемы (рис. 4) при изменении s (скольжение асинхронного двигателя) от 0 до ∞.

4. Как проводится опыт короткого замыкания в силовых трансформаторах?