Ответы на экзаменационные вопросы № 1-21 дисциплины "Математическое моделирование теплоэнергетических задач на ЭВМ" (Моделирование. Итерационные методы решения СЛАУ)

1. Моделирование – осуществление каким-либо способом отражения или воспроизведения действительности для изучения имеющихся в ней объективных закономерностей.

Математическая модель (ММ) – совокупности соотношения формул, уравнений, неравенств, логических условий и т.д. которые связывают характеристики объектов с параметрами объекта и исходной информацией.

2. Основные этапы:

1) выделения рассматриваемого объекта из общей системы топливно-энергетического комплекса;

2) выявление внутренней структуры исследуемой ТЭС;

3) формулирование в общем виде задач ММ;

4) эквивалентирование (группировка) реальных элементов и связи объектов;

5) определение состава задач применительно к каждой эквивалентной системе;

6) выявление способов информационного взаимодействия и систем в рамках сконструированной иерархии объектов;

7) построение комплекса ММ установок;

8) установление соответствующего достоверного результата.

Иерархическая структура систем ТЭС.

Структурные уровни:

- энергетическая установка в целом;

- энергетические агрегаты;

- группы элементов оборудования;

- элементы оборудования.

Вся информация разделяются на исходную, промежуточную и искомую. Промежуточная информация имеет иерархическую структуру.

3. Процесс создания ММ:

1) построение ММ:

- выяснение главных закономерностей;

- составление перечень технологических процессов характерных для рассмотрения установки и формулирование основных допущений;

2) постановка, исследование и решение вычислительных задач:

1 тип; прямые, по известным входным значениям при фиксируемых параметрах системы требуется найти результат;

2 тип; обратные, по известным искомым величинам находим исходные;

3 тип; идентификационные, по известным входным и выходным данным подбираются параметры модели. Схема 1.

4. Этапы:

1) постановка проблемы (происходит постановка задачи при этом главное внимание уделяется цели исследования. Выполняется в виде чисел);

2) выбор или построение ММ;

3) постановка вычислительной зачади или ряда задач;

4) предварительный анализ свойств вычислительной задачи (корректность постановки задачи и устойчивость ее решения);

5) выбор или построение численного метода;

6) алгоритмизация и программирование;

7) отладка программы;

8) расчет по программе (автоматически);

9) обработка и интерпретация результатов;

10) использование результатов и коррекция ММ.

5. Вычислительный эксперимент – проведение больших комплексных расчетов при решении инженерных и научно-технических задач.

«+»:

1) Дешевизна;

2) Можно легко и безопасно вмешиваться в процесс;

3) Возможность многократного повторения и остановки в любой момент;

4) Можно смоделировать условие, которое нельзя создать в лаборатории.

«–»:

Применимость его результатов ограничена рамками используемой ММ.

6. Причины возникновения погрешности.

 – погрешность при упрощении во время постановки задачи

 – используемых аналитических зависимостей и методов расчета

 – аппроксимация (приближение) возникает на этапе сборки данных

 – задание исходных данных

 – вычислительная погрешность определяется ограничениями используемой техники.

 - составляет неустранимую погрешность ()

 - точное решение

 - вычисленный результат

 

Абсолютная погрешность

 

Относительная погрешность

7. Вычислительная задача (ВЗ) называется корректной, если выполняется 3 условия (рис.1), требования:

1) ее решение , существует при любых входных данных ;

2) это решение единственно;

3) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям входных данных.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то ВЗ считается некорректной.

Устойчивость по входным данным решение всякому исходному данному  удовлетворяет условию , отвечает приближенное решение , для которого .

𝛿 – точность входных данных

𝜀 – точность вычислений

8. Обусловленность ВЗ – чувствительность ее решения к малым погрешностям входных данных. ВЗ бывают хорошо и плохо обусловлены.

Число обусловленности – коэффициент возможного возрастания погрешности в решении по отношению к вызвавшим их погрешность входным данным, если , .

 - абсолютное число обусловленности.

Если , то хорошо обусловлена,  – плохо,  неустойчивая задача.

9. Вычислительные методы (ВМ), который используются в вычислительной математике для преобразования задач к виду удобному для реализации на ЭВМ и позволяют конструировать вычислительный алгоритм.