Расчет плотности тока смещения

Задача №26

По определению плотность тока смещения .

Разность потенциалов связана с напряженностью поля соотношением

Так как поле между пластинами предполагается однородным (площадь пластин по условию велика, а расстояние между ними мало), то векторы под интегралом коллинеарные, и вектор напряженности поля постоянен по величине. Тогда разность потенциалов U есть

, где x – текущее расстояние между пластинами. Умножив слева и справа на ee₀, получим

, откуда, с учетом того, что ee₀E=D, имеем

.

Дифференцируя, найдем ток смещения:

Получилось, что ток смещения зависит от x, e и U, которые в условии не даны. Знак будет меняться в зависимости от того, куда направлена скорость, т.е. сдвигают пластины или раздвигают.