Уравнение Максвелла. Силовая линия вихревого электрического поля

Задача №19

Берем ур-ие Максвелла . Здесь под интегралами везде векторы. Справа стоит производная от потока вектора B.

На рисунке показан вид с торца.

Для нашего случая выбираем в качестве контура интегрирования для левого интеграла силовую линию вихревого электрического поля, показанную на рисунке пунктиром. Напряженность поля будем подставлять в виде D/ee₀. На силовой линии напряженность совпадает по направлению с элементом дуги dl, и потому cos угла между ними равен 1, и скалярное произведение E на dl сводится к умножению модулей векторов. На силовой линии E постоянно и потому может быть вынесено из-под интеграла. Тогда получим

, где D₁ относится к диэлектрику, а D₂ – к воздушному зазору, шириной d.  Нормальная составляющая вектора D не изменяется на границе раздела двух диэлектриков, и потому D₁=D₂.

Следовательно:

Значит

.

Ширина зазора в задаче не дана. По-видимому, предполагается, что ею можно пренебречь.