Спектральный состав тока в нелинейном элементе при гармоническом воздействии

Министерство образования  и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

_____________________________________________________________________

Кафедра теоретических

основ радиотехники (ТОР)

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

ЗАДАНИЕ N 1

1. Спектральный состав тока в нелинейном элементе при гармоническом воздействии.

Заданы вольт-амперная характеристика безынерционного нелинейного элемента и вид аппроксимирующей функции этой характеристики. На вход НЭ подано напряжение  .

Требуется:

а) изобразить графически заданную ВАХ НЭ;

б) определить коэффициенты аппроксимирующей функции;

в) сравнить аппроксимированную характеристику с заданной, построив их на одном графике;

г) изобразить на одном графике временные диаграммы входного напряжения и тока     через НЭ;

д) найти спектральный состав тока НЭ: , , , , ;

е) построить спектральные диаграммы входного напряжения и тока через НЭ.

Дано:

Аппроксимирующая функция:    

а)  Графически изобразим ВАХ НЭ.

б)  Определим коэффициенты аппроксимирующей функции.

Чтобы определить коэффициент  «сдвинем» график ВАХ влево на значение равное .

Из графика видно, что А = 0.7 мА

Для определения коэффициента  воспользуемся методом приведения к линейному виду:

-для «сдвинутого» графика, где .

; ;

;

Построим график зависимости коэффициента a_n от номера n (n=1..8)

По графику можно предположить, что коэффициент  a = 4.8   1/В.

в)  Сравним аппроксимированную характеристику с заданной.

г) Изобразим на одном графике временные диаграммы входного тока и напряжения через НЭ.

д)  Найдем спектральный состав тока НЭ: , , , , .

, где  - ток в рабочей точке.

I_n – значения модифицированных функций Бесселя в точке .

Ampl_n – амплитуды спектральных составляющих.

n – номера гармоник.

д) Спектральная диаграмма входного тока через Н.Э.

Спектральная диаграмма входного напряжения

2. Воздействие стационарного случайного процесса на безынерционный нелинейный элемент.

На вход нелинейного безынерционного элемента действует случайный процесс  с одномерной плотностью вероятности . Характеристика НЭ, вид аппроксимирующей функции и смещение такие же, что и в предыдущем задании. Среднеквадратическое значение напряжения . Закон распределения вероятностей входного случайного процесса (равномерный): .

Требуется:

а) определить одномерную плотность вероятности  на выходе НЭ;

б) построить графики  и ;

в) найти математическое ожидание , дисперсию  и среднюю мощность  случайного процесса на выходе безынерционного НЭ.

1) определим одномерную плотность вероятности  на выходе НЭ;

2) построим графики  и :

 ;   

3) найдем математическое ожидание , дисперсию  и среднюю мощность  случайного процесса на выходе безынерционного НЭ.