Моделирование генератора, нагрузки и отрезка радиочастотного кабеля. Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжения и тока

Содержание:

1.Выбор марки радиочастотного кабеля.

Выбор марки радиочастотного кабеля осуществляется по сборнику государственных стандартов ГОСТ 11326.1-79 – ГОСТ 11329.92-79 «Кабели радиочастотные», исходя из заданных значений параметров генератора: мощности Р_г, частоты f_г и сопротивления R_г.

Схема согласующего устройства

Согласование четвертьволновым транформатором

Отрезок кабеля согласован и с генератором и с нагрузкой. Это  возможно в том случае, если значения волнового сопротивления кабеля и сопротивления генератора одинаковы.

В соответствии с приложением 1 ГОСТ 11326.0–78 значение предельно допустимой мощности Р_k, передаваемой кабелем в режиме несогласованной нагрузки, должно удовлетворять неравенству:

P_k0 ≥ kP_k, где P_k0 – предельно допустимая мощность, передаваемая кабелем в согласованном режиме; k – коэффициент стоячей волны напряжения (КСВн) в отрезке кабеля, значение которого вычисляется по формуле:

Здесь ρ – модуль коэффициента отражения волны напряжения в конце отрезка кабеля. При пассивной сосредоточенной нагрузке сопротивлением Z_н  коэффициент отражения по напряжению ρ= ρе^jυ определяется выражением

ρ= ρе^jυ =

Отсюда,

- модуль коэффициента отражения стоячей волны в конце отрезка кабеля

   - коэффициент стоячей волны напряжения в отрезке кабеля

Умножив коэффициент k на заданную мощность генератора, получим предельно допустимое значении мощности для выбора радиочастотного кабеля:

P_k0 ≥ kP_k = 3·50 = 150 (Вт)      

Опираясь на полученные данные провели выбор кабеля: радиочастотный кабель РК50-2-13 в соответствии с ГОСТом 11326.15-79.

 ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ КАБЕЛЯ

Электрическая емкость	пФ/м	100
Коэффициент укорочения длины волны		1.52
Электрическое сопротивление изоляции не менее	ТОм·м	5
Расчетная масса 1км кабеля	кг	21.2
95-процентный ресурс при 70ºС	ч	3000

1 – предельно допустимая мощность Р_ko при температуре 40°С и коэффициенте стоячей волны, равном 1;

2 – коэффициент затухания a при температуре 20°С.

А – значение мощности генератора

В – предельно допустимое значение мощности, передаваемая кабелем в согласованном режиме

Конструктивные элементы кабеля

Наименование элемента	Конструктивные данные и размеры
1.  Внутренний проводник	Медная проволока номинальным диаметром 0.67 мм.
2.  Изоляция	Сплошная; полиэтилен низкой плотности; диаметр по изоляции (2.2±0.1) мм.
3.  Внешний проводник	Оплётка из медных проволок номинальным диаметром 0.10 мм; плотность оплётки 88% – 92%; угол оплётки 50º – 60°.
4.  Оболочка	Поливинилхлоридный пластикат; наружный диаметр кабеля (3.7±0.2) мм.

2. Моделирование генератора, нагрузки и отрезка радиочастотного кабеля.

Высокочастотный генератор гармонических колебаний мощностью P_г и внутренним сопротивлением R_г заменим эквивалентными автономными сосредоточенными двухполюсниками, состоящими из последовательно включенных источника гармонического ЭДС Е_ог и резистора сопротивлением R_г с комплексными характеристиками

Под значением мощности P_г понимают значение мощности генератора, отдаваемой им в согласованную нагрузку. Отсюда

По дуальности значение тока короткого замыкания активного двухполюсника I_кг подсчитывается по формуле

Однородная линия определяется двумя характеристическими параметрами: характеристическим сопротивлением Z_c (здесь Z_c = R_c = R_г) (или характеристической проводимостью ) и постоянной (коэффициентом) распространения g = a + jb. Коэффициент затухания α определим из графика частотной зависимости выбранного кабеля. При заданной f_г = 118.75МГц коэффициент затухания равен

α= 0.19 дБ/м

или α= 0.19/8.7=0.022 Нп/м

Коэффициент фазы (волновое число) b обратно пропорционален длине электромагнитной волны в кабеле l

,                                                           которая в k_у раз (k_у – коэффициент укорочения) короче электромагнитной волны в вакууме l₀, длина последней, как известно, определяется по формуле

,                                                        где c – скорость электромагнитной волны в вакууме, округлённое значение которой принимается равным 3×10⁸ м/с. Отсюда

Длина электромагнитной волны в кабеле:

Из того, что l/λ=0.60, вычислим длинуl:

Тогда коэффициент затухания для кабеля на данной длине будет равен

(Нп)

что не превышает 0.045 Нп и поэтому .

Найдем коэффициент фазы:

β = 2π/1.662

β = 3.78 рад/м

β·l= 3.78·0.997 = 3.77 рад

Отсюда следует, что в согласованном режиме значение мощности, потребляемой отрезком кабеля, пренебрежимо мало в сравнении со значением мощности генератора (коэффициент полезного действия отрезка кабеля близок к 100%), и поэтому его можно моделировать отрезком однородной линии без потерь.

3.Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии без потерь.

В общем виде функции, определяющие комплексы напряжения и тока в произвольной точки x , выглядит следующим образом:

, где через U_п(x) и I_п(x) обозначены комплексы действующих значений напряжения и тока соответствующих прямобегущих волн в том же сечении:

 и

Вычисляя модули выражений U(x) и I(x), получаем искомые функции распределения U(x) и I(x):

,       .                          

,                                                                                                 -

Значения постоянных интегрирования U_п2 и I_п2 в определяются