ЭВМ для управления в реальном времени (Глава 13 книги "Роботы и автоматизация производства"), страница 9

N = 2ⁿ,                         (13.6)

где N — количество дискретных уровней, сформированных квантованием аналоговой величины; n — количество двоичных разрядов, которые используются для представления преобразованной

величины в цифровом виде.

Аналоговый сигнал от датчика в виде напряжения поступает на аналого-цифровой преобразователь. В этом преобразователе

Рис. 13.10

Дерево решения для процедуры аналого-цифрового преобразования:

I — двоичный код; II - десятичный код производится последовательное   сравнение указанного аналогового сигнала с эталонным напряжением для каждого двоичного разряда. В результате сравнения   формируется последовательность двоичных чисел. Двоичные числа   располагаются слева направо (от старшего до младшего порядка).

Процесс аналого-цифрового преобразования целесообразно представить в наглядной форме в виде дерева решений. На рис. 13.10 представлено такое дерево решений, на котором три двоичные цифры эквивалентны числу 2³, т. е. восьми цифровым уровням, используемым для приближения в этом примере аналоговой величины. В результате преобразования аналоговое значение 6,6 становится цифровым (в двоичном виде) 101. Представленное значение (среднее значение) из диапазона аналоговых значений, соответствующих числу 101, соответствует значению

0,5 (7,50 + 6,25) = 6,875.

Следовательно, погрешность округления при преобразовании равна:

6,875 — 6,600 = 0,275.

Кроме количества двоичных цифр, соответствующих аналоговой переменной, существует проблема выбора диапазона в соответствии с точностью. В общем случае параметр реального процесса может быть преобразован в электрический аналоговый сигнал, который нужно будет усилить или ослабить в заданном диапазоне напряжений, соответствующем диапазону аналого-цифрового преобразователя. Наиболее широко применяемый в промышленности стандартный диапазон для аналого-цифровых преобразователей составляет 0—10 В. Усиление или подавление напряжения сигнала до стандартного диапазона является задачей технических средств. Здесь должен быть принят во внимание ожидаемый диапазон технологической переменной. Позже при промежуточных расчетах программа управляющей ЭВМ может обеспечить умножение приближенных числовых периодов на коэффициент масштабирования. Такая операция даст числовое представление в соответствии с полным диапазоном исходной аналоговой переменной.

Расчет дискретности D аналого-цифрового преобразователя может быть произведен в функции количества двоичных цифр, соответствующих числовому приближению к полному диапазону непрерывной переменной, а именно

где R — полный диапазон непрерывной переменной процесса;

п — количество двоичных цифр. соответствующих числовому приближению.

Максимальная погрешность аналого-цифрового преобразования соответствует половине дискретности:

Можно предусмотреть одно цифровое значение на каждом конце диапазона перемещения для максимального и минимального значений вне диапазона с целью избежания ошибочного считывания. Платой за эту возможность будет снижение дискретности вследствие уменьшения общего количества цифровых уровней на два, а именно:

и

или

Процесс аналого-цифрового преобразования называется кодированием. Целесообразно снова декодировать цифровое значение переменной в соответствии с формулой

где У — цифровое значение, приближенное к аналоговой переменной процесса; R — полный диапазон аналоговой переменной; — значение двоичного числа (п + 1 - i)- порядка; n — количество двоичных цифр при аналого-цифровом преобразовании;  — минимальное ожидаемое значение переменной процесса.

Приведенная формула получена из соотношения стандартного двоично-десятичного преобразования с учетом коррекции с целью размещения каждой цифровой дискреты в середине диапазона с полным количеством в масштабе к полному диапазону аналоговой переменной.

Уравнение (13.12) может быть упрощено следующим образом: