(5.11)
Введем новую переменную η=х/t1/2 и будем считать, что с(х, t) определяется теперь только новой переменной, т. е. с= с (η). В этом случае второе уравнение Фика примет вид
(5.12)
Применительно к случаю диффузии в бесконечной паре, начальные условия для которой в переменных х и t записывались в виде с=со при х<0, t=0 и с=0 при х>0, t=0, переход к новой переменной η можно осуществить следующим образом. Точка х=0 исключается из рассмотрения при t=0, и исходная концентрация не зависит от расстояния, поэтому, если отбросить разрыв при х=0, начальные условия для переменной η будут иметь вид с=с0 при η=-∞ и с=0при η=∞. Так как уравнение для переменной η содержит только полные дифференциалы, можно произвести сокращение на l/dη и провести интегрирование от с=0 до с=с', где с' – любая концентрация в интервале 0<с'<со:
()
Значения с(х) можно получить для любого фиксированного значения времени, поэтому, переходя опять к переменным х и t, имеем
(5.13)
Последнее равенство отражает тот факт, что на бесконечности dc/dx=0 при с=0. Учитывая, что dc/dx=0 при с=со, получаем условие
(5.14)
Это условие определяет плоскость, на которой х=0, т. е. плоскость, не совпадающую с исходной плоскостью раздела и расположенную между диффузионными зонами. Эту плоскость называют поверхностью Матано.
Теперь окончательно запишем выражение для коэффициента диффузии для любого значения концентрации:
(5.15)
Вычисления по этому соотношению можно производить графическим интегрированием и дифференцированием экспериментально полученной зависимости с(х).
При массовых расчетах целесообразно использовать электронные вычислительные машины и компьютерную технику. Для этого экспериментальная кривая с(х) по точкам с интервалом ∆х вносится в память ЭВМ. Величина ∆х определяется необходимой точностью конечного результата. Алгоритм вычислений следующий. Весь заданный интервал по х делится пополам и вычисляются площади S1 и S2 (рисунок 5.2). Затем от большей площади вычитается малая часть и прибавляется к меньшей. Эта процедура продолжается до тех пор, пока S1 и S2 не станут равны в пределах заданной точности. В результате этой операции определяют положение плоскости Матано, т. е. находят Хм.
Рисунок 5.2 – Кривая распределения концентрации и поверхность Матано (площади заштрихованных участков справа и слева от концентрационной кривой должны быть равны)
Затем для каждого значения х, в
котором вычисляют коэффициент диффузии, определяют dх/dc= ∆х/(сп –
Сn-1)
и по формуле трапеций вычисляют 
. Полученные значения перемножают, а результат умножают
на 1/2t.
Расчет всей экспериментальной кривой с(х) на машине М-20 занимает около 2 мин.
Диффузия в поле напряжений. Рассмотренные решения уравнения диффузии справедливы лишь в случае, когда перемещение диффундирующего вещества определяется исключительно градиентом концентрации. В общем случае поток вещества будет представлять собой сумму потоков, возникающих под действием градиента концентрации и добавочного силового поля. Частным случаем такого поля является поле неоднородных напряжений (деформаций).
Причины возникновения поля напряжений в твердом теле следующие: его неоднородная деформация, фазовые превращения, неравномерный нагрев и т. д. Микроскопические деформации могут быть вызваны внедренными атомами или вакансиями. Поле напряжений, возникающее вокруг внедренного атома в твердом растворе, способствует притяжению атома к дислокации. В результате может оказаться, что суммарный диффузионный поток будет направлен в сторону не меньшей, а большей концентрации. Это так называемый случай восходящей диффузии.
Второе уравнение диффузии с учетом влияния поля напряжений имеет вид
(5.16)
где ε – упругая деформация.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.