Определение отношений теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения (Лабораторная работа № 12)

теплоемкость имеет определенное числовое значение и является однозначной характеристикой тепловых свойств вещества тела. Важнейшими являются молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении. Именно они приводятся в таблицах. Для этих величин из (4) получим следующие соотношения:

                                           (5)

                        (6)

Для любых твердых и жидких веществ различие между значениями C_m,V и C_m,p несущественно (сравнительно мало объемное расширение (¶V/¶T) этих веществ), а для газов оно значительно.

       Найдем молярные теплоемкости идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа - это энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах. Она слагается из кинетической энергии центра масс молекулы, кинетической энергии ее вращения и энергии колебаний атомов. Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы, на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем энергия равная kT/2, где k - постоянная Больцмана. Если молекула имеет i степеней свободы, то средняя энергия теплового движения, приходящаяся на одну молекулу, равна <e>=ikT/2. Тогда внутренняя энергия идеального газа, содержащего N молекул

                          (7)

где N_A - постоянная Авогадро; R - молярная (универсальная) газовая постоянная.

Согласно (7), внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема. Это естественное следствие модели идеального газа, в которой потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия пренебрегают.

Из (7) следует,что   и  . Тогда для идеального газа в соответствии с (5) и (6) получим

C_m,V=iR/2,                                                      (8)

                                           (9)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

pV = nRT                                                       (10)

определим второе слагаемое в (9):

                                        (11)

Таким образом,

.                                        (12)

Это соотношение называется уравнением Майера.

Физический смысл молярной газовой постоянной R вытекает из (11): она равна работе, совершаемой одним молем газа при изобарическом повышении его температуры на один кельвин.

Отношение теплоемкостей

                                       (13)

определяется только числом степеней свободы молекулы газа и играет большую роль в молекулярной физике. Значение g для разных газов различно.

Для определения теплоемкостей газов опытным путем было предложено много различных методов, которые дают возможность измерять C _m,p и отношение C _m,p/ C _m,V, т.е. величину g.

1.Калориметрический метод. Для измерения C _m,p нагретый газ заставляют под постоянным давлением протекать по змеевику, погруженному в калориметр, которому газ отдает свою теплоту. Так как при этом можно пропустить по змеевику значительное количество газа, то измерения C _m,p можно произвести с большой точностью. Величину C _m,V  можно вычислить, если известно отношение теплоемкостей g.

2. Электрические методы определения удельных теплоемкостей газов основаны на непосредственном измерении при помощи термоэлементов изменения электрического сопротивления, возникающего в термоэлементах при изменении температуры. Электрические методы применяются как для определения C _m,p, так и C _m,V.

3. Метод адиабатического расширения (метод Клемана - Дезорма) применяется только для определения g = C _m,p/ C _m,V.

4. Метод акустический, основанный на применении формулы Лапласа служит также для определения g.

В данной работе мы рассмотрим метод адиабатического расширения.

Теория метода. Возьмем большой сосуд «А» (рис.1), наполненный воздухом. При помощи насоса в этот сосуд накачивается воздух до некоторого давления, избыток которого над атмосферным давлением можно определить по манометру