Лекция 14. ТЕПЛОЕМКОСТЬ. МОЛЯРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ. УРАВНЕНИЕ МАЙЕРА.
Теплоемкостью называется количество теплоты, необходимое для изменения температуры системы на 1 К.
(1);
(2) – удельная теплоемкость
(3)
– молярная теплоемкость
Теплоемкость зависит от способа передачи теплоты.
Вычислим молярную теплоемкость идеального газа при различных процессах.
1)
изохорный V=const,
,
,
,
(4),
(5) и является функцией состояния системы.
2)
изобарный р = const, ,
,
,
, где
изобарная молярная теплоемкость:
(6) является
функцией состояния идеального газа.
(7) - уравнение Майера.
Молярные теплоемкости в явном виде не зависят от температуры, но число степеней свободы зависит от температуры.
ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА. РАБОТА ПРИ ИЗОПРОЦЕССАХ.
Политропическим называется процесс, в котором теплоемкость является постоянной величиной.
![]() |
(8). Запишем (8) в виде:
(9)
Выразим dT из ур. Клапейрона-Менделеева
(10),
подставим в (9) и рассмотрим выражение для
:
(11).
Используем
, обозначим
(12) и получим
(13)- уравнение политропического процесса
(политропы) в
дифференциальной
форме.
После интегрирования (14)- уравнение политропы в интегральной форме,
n – показатель политропы.
ЦИКЛЫ. РАБОТА ЦИКЛА. КПД ЦИКЛА. ЦИКЛ КАРНО.
Тепловым двигателем называется любое устройство, совершающее механическую работу за счет поступающего в это устройство количества теплоты.
К тепловым двигателям относятся: двигатели внутреннего сгорания, дизельные двигатели, реактивные двигатели, любое оружие.
Циклом (круговым процессом) называется процесс, при котором система возвращается в исходное состояние (рис. 1).
а)
- температура
нагревателя,
- температура холодильника
Участок 1а2: , А1 >0, по
I началу Q1>0.
Участок 2б1: , А2 < 0, Q2<0.
За цикл ,
,
(1) КПД цикла
теплового двигателя
Коэффициентом полезного действия теплового двигателя называется отношение полной работы за цикл к полученному от нагревателя за цикл количеству теплоты.
Цикл 1а2б – обратим. Тогда 1б2а1 – в обратном направлении Q2>0, Q1<0, А<0 – цикл холодильной машины – перенос теплоты от холодильника к нагревателю за счет А < 0.
б) Цикл Карно (1 моль идеального газа).
Циклом Карно называется циклический процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис. 2).
1-2 изотермический ,
(2)
2-3 адиабатический ,
,
3-4 изотермический ,
(3)
4-1 адиабатический ,
,
.
Частные случаи
политропического процесса:
1)
изотермический: Т=const,
dТ=0 ,
, n=1,
(1)- уравнение
изотермы,
работа газа
(2)
(работа одного моля газа);
2)
изохорический:
V=const,
,
,
(3)-
уравнение изохоры,
работа газа А=0 (4);
3)
изобарический:
р=const,
, n=0,
(5)
- уравнение изобары, работа газа
(6) ;
4)
адиабатический:
,
,
(7)- уравнение адиабаты или уравнение Пуассона,
![]() |
где
(8)-
показатель адиабаты.
Работа при адиабатическом процессе:
![]() |
(9)
Полная работа газа за цикл А=А1+А2+А3+А4=
.
КПД цикла Карно:
(4)
Чтобы получить соотношение между объемами преобразуем уравнение Пуассона:
(5) , заменив в нем pV,
учитывая
. Тогда (5) имеет вид
(6) . Запишем (6) для процессов 2-3 и 4-1:
,
(7)
Отсюда КПД обратимого цикла Карно: (8).
Устройство, работающее по обратному циклу, называется холодильной машиной.
Для холодильной машины необходим внешний источник энергии (домашний холодильник получает энергию из электрической сети).
в) Теоремы Карно:
I. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего вещества и конструкции теплового двигателя, а определяется лишь температурами нагревателя Т1 и холодильника Т2.
II. КПД любого
другого цикла, проводимого в одинаковых предельных температурных условиях с
циклом Карно не может быть больше КПД цикла Карно: ,
(9).
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ. ЗАКОН ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ.
Вторым началом термодинамики называются постулаты (утверждения), сформулированные различными учеными на основании экспериментальных данных и теории идеальных двигателей.
При изучении тепловых процессов, происходящих при переходе системы из одного состояния в другое удобно использовать физические величины, которые являются функциями состояния (являются полными дифференциалами), т.е. не зависят от процесса.
![]() |
|
Для идеального газа уже обсуждались функции состояния: внутренняя
энергия U(V,T), изохорная молярная теплоемкость , изобарная молярная теплоемкость
и т.д.
Энтропией называется функция состояния идеального газа, дифференциал
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.