Теплоемкость. Молярная теплоемкость. Уравнение Майера

Лекция 14. ТЕПЛОЕМКОСТЬ. МОЛЯРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ. УРАВНЕНИЕ МАЙЕРА.

Теплоемкостью называется количество теплоты, необходимое для изменения температуры системы на 1 К. 

   (1);                           (2) – удельная теплоемкость

   (3) – молярная   теплоемкость

Теплоемкость зависит от способа передачи теплоты.

Вычислим молярную теплоемкость идеального газа при различных процессах.

1)  изохорный  V=const, , , ,        (4), 

   (5) и является функцией состояния системы.

2)  изобарный  р = const, ,    ,  ,

   , где  

изобарная молярная теплоемкость:  (6) является функцией состояния идеального газа.                (7) -   уравнение Майера.

Молярные теплоемкости в явном виде не зависят от температуры, но число степеней свободы зависит от температуры.

ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА. РАБОТА ПРИ ИЗОПРОЦЕССАХ.

Политропическим называется процесс, в котором теплоемкость является постоянной величиной.

  (8). Запишем (8) в виде:    (9)

Выразим dT из ур. Клапейрона-Менделеева  (10), подставим в  (9) и рассмотрим выражение для :(11).

Используем  , обозначим        (12)  и получим

 (13)- уравнение политропического процесса (политропы) в  

                                 дифференциальной форме.

После интегрирования        (14)- уравнение политропы в интегральной форме,    n – показатель политропы.

 

ЦИКЛЫ. РАБОТА ЦИКЛА. КПД ЦИКЛА. ЦИКЛ КАРНО.

Тепловым двигателем называется любое устройство, совершающее механическую работу за счет поступающего в это устройство количества теплоты.

К тепловым двигателям относятся: двигатели внутреннего сгорания,  дизельные двигатели, реактивные двигатели, любое оружие.

Циклом (круговым процессом) называется процесс,  при котором система возвращается в исходное состояние (рис. 1).

а)  - температура нагревателя,

 - температура холодильника

Участок 1а2: , А₁ >0, по I началу Q₁>0.

Участок 2б1: , А₂ < 0, Q₂<0.

За цикл , ,   

 (1) КПД цикла

                      теплового двигателя

Коэффициентом полезного действия теплового двигателя называется отношение полной работы за цикл к полученному от нагревателя за цикл количеству теплоты.

Цикл 1а2б – обратим. Тогда 1б2а1 – в обратном направлении Q₂>0, Q₁<0, А<0 – цикл холодильной машины – перенос теплоты от холодильника к нагревателю за счет А < 0.

б) Цикл Карно (1 моль идеального газа).

 Циклом Карно называется циклический процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис. 2).

1-2 изотермический , (2)

2-3 адиабатический , ,

3-4 изотермический , (3)

4-1 адиабатический  , ,.

Частные случаи политропического процесса:

1)  изотермический: Т=const,  dТ=0 , , n=1,   (1)- уравнение

                                                                                                                              изотермы,

работа газа             (2) (работа одного моля газа);

2)  изохорический:  V=const,   , ,       (3)- уравнение изохоры,

    работа газа    А=0  (4);

3)  изобарический:  р=const,  , n=0,     (5) - уравнение изобары,  работа газа     (6)    ;

4)  адиабатический:, ,      (7)- уравнение адиабаты  или уравнение Пуассона,

 

  где        (8)- показатель адиабаты.

Работа  при адиабатическом процессе:

 

     (9)

 

Полная работа газа за цикл А=А₁+А₂+А₃+А₄= .

КПД цикла Карно:      (4)

Чтобы получить соотношение между объемами преобразуем уравнение Пуассона:

   (5) , заменив в нем pV, учитывая   .   Тогда (5) имеет вид

 (6) . Запишем (6) для процессов 2-3 и 4-1:

 

,

                                           (7)

 

Отсюда КПД обратимого  цикла Карно:  (8).

Устройство, работающее по обратному циклу, называется холодильной  машиной.

Для холодильной машины необходим внешний источник энергии (домашний холодильник получает энергию из электрической сети).

в) Теоремы Карно:

I. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего вещества и конструкции теплового двигателя, а определяется лишь температурами нагревателя Т₁ и холодильника Т₂.

II. КПД любого  другого цикла, проводимого в одинаковых предельных температурных условиях с циклом Карно не может быть больше КПД цикла Карно:  ,   (9).

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ. ЗАКОН ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ.

Вторым началом термодинамики называются постулаты (утверждения), сформулированные различными учеными на  основании экспериментальных данных и теории идеальных двигателей.

• Постулат Томсона: невозможен циклический процесс, в котором получается механическая работа А>0 за счет охлаждения только одного тела.
• Постулат Клаузиуса: тепловая энергия самопроизвольно  не может передаваться от более холодного тела к более нагретому телу.

При изучении тепловых процессов, происходящих при переходе системы из одного состояния в другое удобно использовать физические величины, которые являются функциями состояния (являются полными дифференциалами), т.е. не зависят от процесса.

 

	ВОПРОСЫ по лекции 14 1.  Чем реальные тепловые двигатели отличаются от идеальных? 2.  Каково назначение основных частей теплового двигателя? 3.  Каков физический смысл КПД теплового двигателя? 4.  Чем отличается работа холодильной машины от работы теплового двигателя? 5.  Каковы особенности цикла Карно? 6.  Почему энтропия является функцией состояния?

 

Для идеального газа уже обсуждались функции состояния: внутренняя энергия U(V,T),  изохорная молярная теплоемкость , изобарная молярная теплоемкость  и т.д.

Энтропией называется функция состояния идеального газа, дифференциал