Система. Макро- и микросостояния системы. Методы описания системы

Лекция 11. СИСТЕМА. МАКРО- И МИКРОСОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СИСТЕМЫ.

Молекулярная физика изучает свойства тел или веществ, состоящих из очень большого количества частиц.

основные понятия

Система – совокупность                                                                                                                        описание     

физических объектов,                                                       

заключенных в конечной                                                         средние                    макро -  (р, V, Т, n)              ( внешние и

области пространства.                                                                                                    

                                                                                     параметры               микро – (Е_мол, υ)  внутренние)

самопроизвольный переход                 Макросостояние системы – состояние системы в целом.

через достаточно большой Δt.              Описывается макропараметрами.  f(p,V,T,n…)=0.

Для идеального газа

.

если система замкнута,                                                                                

то Е, V, N  - const                                                           Микросостояние системы – состояние описано так детально, что известны координаты и импульсы всех N частиц (6N чисел).

Стационарным называется состояние системы, при котором все параметры не зависят от времени.

Равновесным называется состояние системы, при котором все параметры не зависят от времени и постоянны по всей системе.

Одному макросостоянию соответствует g микросостояний. Пример – модель: g – микросостояния

 МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ

динамический                                                 статистический                               термодинамический

(пригоден для отдельных частиц)                     общая информация о всей                   основывается

для системы не осуществляется,                         совокупности частиц                            на   

технически непригоден,                                      как усредненный результат                фундаментальных

теоретически бесполезен                                                                                                       законах, не

                                                                                                                                                     рассматривает     

                                                                                                                                                внутреннюю структуру

СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРИ РАССМОТРЕНИИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

Идеальным газом называется совокупность материальных точек, силами взаимодействия между которыми  (кроме моментов столкновений) можно пренебречь.

Молекулы идеального газа движутся хаотически, поэтому, координаты, скорости, импульсы, энергии молекул являются случайными величинами.

Как отличать микросостояния?

фазовое пространство - пространство координат и импульсов частиц (для системы из N частиц фазовое пространство 6N –мерное).

Если разбить весь объем (рис. 1) занимаемый газом на ячейки объемом V₀, то определенное микросостояние соответствует распределению молекул по таким ячейкам.

Микросостояние системы известно, если известны номера ячеек всех ее частиц.

Постулат равновероятности:  все доступные системе микросостояния равновероятны.

Смысл изменения микросостояний системы составляют переходы частиц из одной ячейки в другую.

Микроканоническим ансамблем называется совокупность одинаковых изолированных систем с одинаковой энергией.

Эргодическая гипотеза: в состоянии равновесия средняя величина по ансамблю равна средней величине по времени.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ – РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА.

Дж.Максвелл: молекулы идеального газа движутся с различными скоростями по модулю и направлению, но в равновесном состоянии распределение молекул по возможным значениям модулей скоростей (не зависимо от их направлений)  остается постоянным.

.

Рассмотрим замкнутую систему идеального газа, т.е. в отсутствии внешних воздействий.

Пусть в сосуде N молекул газа.

Разобьем все возможные значения скоростей молекул на малые интервалы  и определим число молекул dN, скорости которых  лежат внутри каждого из таких интервалов (т.е. число молекул, имеющих модули скорости от какого-то значения  до величины ).

Максвелл показал:     (1)

Функция распределения молекул по скоростям или функция Максвелла:   (2) показывает относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале значений от  до .

Максвелл получил формулу для функции распределения: (рис. 2)

   (3) –функция Максвелла

Условие нормировки:

Вся площадь под кривой распределения равна 1.

График функции имеет максимум вблизи некоторого значения скорости, т.е. при данной массе молекулы и температуре максимальное относительное число молекул имеют скорости вблизи этого значения, которое называется наиболее вероятной скоростью.

Взяв производную по скорости от (3) и приравняв ее к нулю можно определить υ_вер.

Величина наиболее вероятной скорости    (4)

Ср. арифметическая скорость  вычисляется по формуле     (5)

Если газ  в объеме V содержит N молекул, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную

скорость:                  (6)

Флуктуации – отклонение от среднего значения.

При большей температуре максимум графика сдвигается вправо, но площадь должна быть равна 1, поэтому график становится более широким.

Впервые экспериментальная проверка формулы распределения Максвелла была проведена Штерном в 1920 г. 

Установка (рис. 4) состояла из двух коаксиальных (имеющих общую ось) цилиндров.

Чтобы атомы серебра не отклонялись за счет соударений, из системы был откачан воздух. 

Если всю систему привести во вращение вокруг оси, то на стенке внешнего цилиндра за то же время образовывался слой металла неодинаковой толщины, в соответствии с распределением Максвелла. 

Тонкий край возле точки В (рис. 5) соответствовал молекулам с самыми большими скоростями, а противоположный тонкий край – молекулам с самыми маленькими скоростями.