Явления переноса. Средняя длина свободного пробега

Лекция 17. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА. СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА.

Явления переноса наблюдаются в системах, находящихся в неравновесном состоянии, т.е. если различные параметры системы не одинаковы в ее различных точках.

Временем релаксации называется время, в течение которого система переходит в равновесное состояние.

Длиной свободного пробега называется среднее расстояние, которое молекулы проходят без столкновений друг с другом.

Эффективным диаметром d, называется минимальное расстояние (рис. 1), на которое сближаются центры молекул при столкновении.

1. Длина свободного пробега.

Модель реального газа -  упругие шары диаметром d.

Чем >Т, тем < d.

Определим среднее число столкновений за 1 секунду.

а) движется 1 молекула:

   (1)

б) движутся все молекулы:

 (2)

Можно показать, что средняя относительная скорость движения молекул   

                                                                               

   (3)

Средняя длина свободного пробега ,

где  - среднее время между двумя столкновениями.

                                        (4)

В первом приближении для реального газа можно записать    и

                    При T=const   .    

Вакуумом называется такое состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега сравнима или больше линейного размера сосуда .

                                                                                 вакуум

 

Низкий -   средний -   высокий -   сверхвысокий .

Ультраразреженным называется газ в состоянии высокого вакуума.

ОДНОМЕРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ.

                                                                   явления переноса

                                                 в термодинамически равновесных системах

 

     диффузия                                                                                                      внутреннее трение

перенос массы                                          теплопроводность                        перенос импульса   

                                                                      перенос энергии

Для упрощения описания процессов рассмотрим одномерные явления переноса, например, вдоль оси 0х, ориентированной в направлении переноса.

1)  Явление диффузии заключается в самопроизвольном проникновении и перемешивании частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел.

градиент концентрации   - (изменение концентрации) перенос массы.

Число частиц проходящих через поверхность dS, перпендикулярную оси 0х за dt :   ,  знак (-) соответствует преимущественному движению частиц в направлении уменьшения их концентрации, где D – коэффициент диффузии.

! Экспериментальный закон Фика: поток  частиц (число частиц, проходящих через единичную перпендикулярную площадку в единицу времени) пропорционален градиенту концентрации n₁ вдоль направления 0х:      (5)

2)  Явление теплопроводности (рис. 4) заключается в выравнивании c течением времени средних кинетических энергий молекул, т.е. установление одинаковой температуры по всему объему.

градиент температуры  (изменение температуры на единицу длины) – перенос энергии.

Количество тепловой энергии, переносимой молекулами через поверхность dS, перпендикулярную оси 0х  за dt:   знак (-) соответствует преимущественному переносу тепловой энергии в направлении уменьшения температуры, где - теплопроводность (коэффициент теплопроводности).

!Экспериментальный закон Фурье: плотность теплового потока (количество тепла, переносимого через единичную перпендикулярную площадку в единицу времени) пропорционален градиенту температуры    (6).

 

3)  Явление внутреннего трения (рис. 5)(вязкости) возникает между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями.

 градиент скорости  

(изменение скорости на единицу длины) – перенос импульса.

Изменение импульса слоя, проходящего через поверхность dS, перпендикулярную оси 0х за dt:

  (7), знак (-) соответствует преимущественному переносу импульса в направлении уменьшения скорости, где -  динамическая вязкость (коэффициент вязкости).

Т. к. , экспериментальный закон Ньютона для внутреннего трения:

 (7`).

Плотность потока импульса (полный импульс, переносимый в единицу времени через единичную перпендикулярную площадку) пропорционален градиенту скорости:

  (8).

1)  В случае диффузии     

2)  При теплопроводности

коэффициент теплопроводности равен:

3)  Для динамической вязкости      

Таким образом, коэффициенты явлений одномерного переноса  в газах связаны между собой:

 

Вязкость газа зависит от температуры (рис. 6).

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ.

                                        <λ> - не имеет смысла

отличия от газов       f_{вз -}  определяется движением частиц

                                    механизм явления другой 

Самодиффузия осуществляется за счет:

1)  перескоков на вакансии в узлах кристаллической решетки

2)  накопления большой энергии колебательного движения атома в узле и переход в другой узел.

3)  обмена соседними атомами

Процесс самодиффузии можно описать законом Фика   , но

коэффициент диффузии D определяется другими величинами.

 зависит от наличия микроскопических дефектов в кристаллической решетке и от температуры.

Теплопроводность        механизм                коллективное взаимодействие узлов

твердых тел:                                                               кристаллической решетки

 

 описание        закон  Фурье ,

                                        коэффициент теплопроводности 

как ид. газ фононов (см Л. 18 !!!)

У металлов теплопроводность

 

решеточная                                                                                                 электронная

при высоких Т                                                                                               при низких Т

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ЖИДКОСТЯХ.

Диффузия         механизм                перескоки из одного окружения

                                                             в другое при накоплении соответствующей энергии

описание           уравнение Фика:

D_{тв. т.}≤ D_ж<<D_газ

Теплопроводность      механизм       за счет межмолекулярных взаимодействий

 

        описание         закон Фурье           

Количественно описать сложно.

                                                                     перескоки

Вязкость        механизм сложен  

 

                                                                     взаимодействия

описание            закон Ньютона:  , коэффициент вязкости:       (рис. 7).

где A – постоянный множитель, определяемый свойствами жидкости; Е – энергия активации, необходимая для перескока молекулы, также зависящая от свойств жидкости.