Синтез планетарной передачи. Вариант № 1

Синтез планетарной передачи

Рис. 1

Дано:

=107мм, =14, =28, =5, =7, =3, =3.

Решение:

1) В соответствии с данными таблицы 7.4 из [1] записываем три уравнения и два неравенства:

          Уравнение заданного передаточного отношения

,                                                     (1)

          Уравнение соосности колес 1 и 3

,                                                   (2)

          Уравнение сборки

,                                                (3)

Условие соседства

, .                      (4)

В уравнениях обозначено: , , ,  – числа зубьев колес , , ,   соответственно, – число сателлитов, – целое число.

2) По уравнению (3) находим значения , лежащие в заданных пределах от 85 до 150 (табл. 7.4 из [1]), при которых  будет целым числом

.

Число  сателлитов равно 3.

В таблице 1 приведены числа зубьев колеса при различных целых значениях .

Таблица 1

Числа зубьев колеса 3

3) Из уравнений (1) и (2) выразим  через  и

.

          Подставляя в полученную формулу найденные значения   и задаваясь значениями , находим .

          В табл. 2 приведены значения  и , при которых  получаются целыми. Здесь же приведены значения , найденные по формуле , полученной из уравнения соосности.

Таблица 2

Числа зубьев колес механизма

Номер варианта	Числа зубьев
1	20	40	30	90
2	30	40	20	90
3	18	45	45	108
4	36	48	24	108
5	28	56	42	126
6	42	56	28	126
7	24	60	60	144
8	32	64	48	144
9	39	65	40	144
10	40	65	39	144
11	48	64	32	144
12	60	60	24	144

          Из основных вариантов механизмов необходимо выбрать тот, который по результатам прочностного расчета будет иметь наименьшие габариты. Выбираем вариант 1.

          Для проверки правильности решения задачи определяем передаточное отношение зубчатого механизма. Общее передаточное отношение зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений планетарной ступени и пары зубчатых колес  и :

.

Знак минус указывает на то, что колеса  и  вращаются в противоположных направлениях.

          Передаточное отношение зубчатого механизма определяем графическим методом.

          1. Находим начальные диаметры колес планетарной передачи и вычерчиваем кинематическую схему механизма (рис. 2,а);

2. Строим план линейных скоростей (рис. 2,б). Из точки  откладываем вектор , изображающий скорость точки  колес  и 2. Соединив точку  с точкой О, получим линию 1 распределения скоростей колеса 1. Для сателлита  известны скорости двух точек: точки А и точки С, скорость которой равна нулю. Прямая 2, соединяющая точки  и С, является линией распределения скоростей на сателлите . На этой линии лежит точка – конец вектора , изображающего скорость точки В, общей для звеньев 2 и Н. Соединив точку  с точкой О, получим линию Н распределения скоростей в звене Н. Вектор  есть скорость точки D колеса 4 и 5, а отрезок  является линией распределения скоростей колеса 5.

3. Строим план угловых скоростей (рис. 2,в). На продолжении ОС откладываем отрезок PS произвольной длины. Из точки Р проводим прямые, параллельные линии 1, 2 Н и 5 до пересечения их в точках 1, 2, Н, 5 с перпендикуляром к линии PS;

В соответствии с 7.4.4.1 из [1] передаточное отношение планетарной передачи

.

Тогда общее передаточное отношение зубчатого механизма

.