Анализ и синтез линейной системы автоматического управления (допустимая скоростная ошибка регулирования Δyдоп(∞) = 0,001…0,005)

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

                      Кафедра "Автоматизации производственных процессов в машиностроении"

 КУРСОВАЯ РАБОТА

"Анализ и синтез линейной системы автоматического управления"

ВЫПОЛНИЛА:

студентка гр. КП-32  

Киселева И.Е.

ПРОВЕРИЛ:

Нос О.В.

Новосибирск 2006

Исходные данные для проектирования:

- номер варианта таблицы уравнений структурной схемы  №8;

- номер варианта таблицы параметров объекта управления №6;

- допустимая скоростная ошибка регулирования Δy_доп(∞) = 0,001…0,005;

- максимально-допустимое время регулирования t_p= 0,5... 1,5 с;

- максимально-допустимое перерегулирование σ% = (20...30)%.

Содержание пояснительное записки:

- определение ошибки регулирования по управляющему и возмущающему воздействиям в установившемся процессе;

- исследование устойчивости исходного объекта управления;

- определение требуемого коэффициента передачи последовательного корректирующего устройства;

- синтез линейной САУ на основании метода желаемых логарифмических частотных характеристик;

- проверка результатов синтеза методом цифрового моделирования.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая динамику исходной САУ:

1. Анализ линейной САУ:

1.1. В соответствии с таблицей Т.1 составить структурную схему исходной нескорректированной САУ.

	Уравнения связей
8	x3=(x - y)	x4 =  y3 – y2	x2 = y4	x1= y2 - z

Примечание: х – задающее воздействие; z– возмущающее воздействие; х_i– входная переменная i-ого звена; y_i– выходная переменная i-ого звена; у = y₁ – выходная (управляемая) переменная САУ.

Принципиальная схема:

1.2. На основании дифференциальных уравнений (1) – (4) и таблицы Т.2 записать дифференциальные уравнения в операторной форме записи в общем виде и с учетом численных значений.

                                (5)  

                                   (6)

                                      (7)

                                                    (8)

 

В операторной форме:

                                                   (9)

                                               (10)

                                                                       (11)

                                                                 (12)

1.3. Получить передаточные функции звеньев структурной схемы в стандартном виде.

;               

;

;

;

Для наглядности впишем их в символы элементов на структурной схеме:

Преобразуем структурную схему к одноконтурной и определим передаточную функцию разомкнутой системы W_paз(p), выделив в ней коэффициент передачи разомкнутой системы k_раз.

;

;          

Передаточная функция разомкнутой системы:

=   = 

Коэффициент передачи разомкнутой системы:

1.4. Записать передаточные функции замкнутой САУ по задающему х и возмущающему z воздействиям и определить статические ошибки при нулевых начальных условиях в случае приложения единичного ступенчатого сигнала.

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

;

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

;

                        ;

Определение статических ошибок:

По управлению (при нулевых начальных условиях p=0): =1

По возмущению (при нулевых начальных условиях p=0): = -0,714

1.5. При помощи алгебраического критерия устойчивости Гурвица проверить условие устойчивости нескорректированной САУ.

Запишем операторный полином:

, где:                          ;          ;          ;          

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы

;        ;

;

, т.е. 

То есть

                                                           

Достаточное условие устойчивости выполняется.

1.6. Методом цифрового моделирования определить прямой показатель качества переходных процессов и статическую точность регулирования (ошибку) нескорректированной САУ по двум внешним воздействиям х и z . Установившиеся значения выходной переменной у сравнить с результатами, полученными в п. 1.4.

Полная ошибка регулирования:

Передаточная функция ошибки по управлению:

Передаточная функция ошибки по возмущению:

Схема исходной САУ:

Единичное ступенчатое воздействие по управлению:

 

Единичное ступенчатое воздействие по возмущению:

 

2. Синтез линейной САУ

2.1 Изобразить асимптотическую ЛАЧХ нескорректированной системы  c использованием логарифмического масштаба ω или lgω. Продольную ось  провести через единичную частоту ω = 1.

2.2 Построить желаемую ЛАЧХ астатической скорректированной САУ , обеспечивающей заданные показатели качества переходных процессов σ%, tр и требуемую скоростную ошибку , которая состоит из низкочастотной (НЧ), среднечастотной (СЧ) и высокочастотной (ВЧ) областей.

2.2.1 Наклон НЧ области желаемой ЛАЧХ принять равной -20 дБ/дек. Требуемый разомкнутый коэффициент передачи  скорректированной системы определить как:

2.2.2 По номограммам, приведенным в [1, стр. 230], задавшись значением перерегулирования σ%=30% и временем регулирования tр = 0,5, определив максимальное значение вещественной частотной характеристики =1,27 , находим частоту среза =1,34 и необходимый запас устойчивости