Однофазный трубчатый реактор. Реактор идеального вытеснения. Влияние обратного перемешивания

7 Однофазный трубчатый реактор. 73

7.1 Реактор идеального вытеснения. 75

7.1.1 Решения для простых случаев. 76

7.2 Влияние обратного перемешивания. 78

7.3 Существующие технологии. 80

7 Однофазный трубчатый реактор

Это также проточный реактор (открытая термодинамическая система), однако в отличие, от реактора идеального перемешивания трубчатый реактор, как правило, характеризуется наличием градиентов концентрации и температуры (рис. 7.1).

Трубчатый реактор может быть выполнен в виде единичной трубы, обменивающейся теплом с внешней средой через стенку (рис. 7.1, ж), в виде пучка труб, охлаждаемых (нагреваемых) теплоносителем, трубы большого диаметра с внутренними теплообменниками и т.д.

Возможные профили скорости (u), коэффициентов дисперсии (D), концентрации (C) и температуры (т) показаны на рис. 7.1, а - д: (а) - поток с изменяющимися радиальным и осевым коэффициентами дисперсии (КД); (б) - осевой и радиальный КД постоянны; (в) - плоский профиль скорости (турбулентный поток); (г) - учитывается только осевая дисперсия, перемешивание в радиальном направлении - идеальное; (д) - идеальное радиальное перемешивание при отсутствии осевой дисперсии (идеальное вытеснение). На рис. 7.1, ж приведен материальный баланс для элементарного объема трубчатого реактора.

Режимы (г), (д) могут описываться на основе одномерных моделей. Режим (д) в котором осевая дисперсия отсутствует, называется режимом идеального вытеснения или поршневым режимом.

Рассмотрим одномерную модель трубчатого реактора.

Пусть, как и прежде, реакционная система характеризуется стехиометрическим уравнением (5.1)

,

(, ,  - для инерта).

В одномерном случае ограниченного перемешивания уравнения баланса массы и энергии имеют вид (4.8) и (4.9):

;

,

(i, … S)

или в терминах концентрации и температуры (4.10), (4.11)

;

,

.

7.1 Реактор идеального вытеснения

Так как в случае идеального вытеснения D_ef = 0 и l_ef = 0, то в условиях стационарного режима (4.8) и (4.9) можно записать в виде

,          ;                                     (7.1)

,                                           (7.2)

или в терминах концентрации и теплоемкости из (4.9), (4.10)

,  ;                                               (7.3)

,     .                           (7.4)

Уравнения (7.1) и (7.2) можно преобразовать и записать в терминах химической переменной, если учесть, что в соответствии с (2.7) и (5.1)

, а ;

, .                                               (7.5)

,     .                (7.6)

Чтобы получить уравнение (7.6), необходимо было учесть

;

;      ;

 (см. вывод (6.6)).

R уравнений (7.5) и уравнение (7.6) могут быть проинтегрированы совместно как единая система уравнений, если заданы граничные условия, например,

z = 0: F_i = F_i0,       (или ξ_j = 0 (j = 1, ...,R)), т = т₀.                            (7.7)

Для конкретного случая необходимо задать конкретные стехиометрические соотношения и вид зависимости для q. Например, если теплообмен осуществляется через стенку реактора (, , ),

.                             (7.8)

Здесь k_α - коэффициент теплопередачи между теплоносителем и реакционной средой; d_r - диаметр реактора; T_mf - температура теплоносителя.

В общем случае величины k_α, т_mf, Т могут быть функцией z.

В этом случае систему уравнений (7.5), (7.6), (7.8) необходимо дополнить еще двумя уравнениями, определяющими зависимости для k_α и т_mf. В частности, для т_mf, можно записать

,                                    (7.9)

где F_f, ρ_f, C_f - расход, плотность и теплоемкость теплоносителя.

При этом граничные условия:

т_mf = т_mf0 для z = 0 (в случае прямотока);

т_mf = т_mfz для z = Z(в случае противотока).

7.1.1 Решения для простых случаев

Наиболее простыми являются:

1) изотермический реактор ();

2) адиабатический реактор (q = 0).

Рассмотрим первый случай, при наличии одной реакции , протекающей в трубчатом реакторе.

Уравнение (7.5) в этом случае имеет вид

.                                            (7.10)

Пусть для определенности имеет место реакция первого порядка (т.е. ,  где ). В этом случае (7.10) имеет вид

.                                         (7.11)

Откуда для случая F = const легко получить

,                       (7.12)

где  - объем реактора, необходимый для достижения показателя превращения ;  - время пребывания реакционной среды в реакторе в момент прохождения сечения z.

Таким образом, в соответствии с (7.12) изменение  (или F_i, или C_i) по длине трубчатого реактора идеального вытеснения (или на выходе из реактора) определяется только временем пребывания реакционной среды в реакторе в момент прохождения соответствующего сечения z. Для простой реакции первого порядка А₁ → А₂ () (7.12) переходит в

.                                              (7.13)

Это уравнение совершенно аналогично соответствующему для периодического реактора (см. табл. 5.1)

.

Совершенно одинаковый вид имеют и выражения для конверсии вещества А_i, соответствующие периодическому реактору и реактору идеального вытеснения:

 - периодический реактор;

 - реактор идеального вытеснения.