Линейные цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях, методом эквивалентных преобразований

Линейные цепи постоянного тока.

1.  Расчет токов в ветвях, методом эквивалентных преобразований

2.  при наличии в цепи  одного источника  ЭДС.  (Свертывание схемы )

3.  Определить токи в ветвях, используя первый и второй законы Кирхгофа. 

4.  В той же цепи  определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

5.  Проверить правильность расчетов составлением баланса мощностей.

6.  Начертить потенциальную диаграмму для внешнего контура исходной цепи.

7.  Произвести расчет тока через сопротивление RN (N – номер группы в потоке) методом эквивалентного генератора

Схема 4   Вариант 4

E₁ = 70 В     R₁=5 Ом    R₄=65 Ом

E₂ = 15 В     R₂=4 Ом    R₅=15 Ом

E₃ = 5 В       R₃=8 Ом

 

1.Расчет токов в ветвях, методом эквивалентных преобразований

при наличии в цепи  одного источника  ЭДС.  (Свертывание схемы )

Путем  эквивалентных преобразований цепи получают неразветвленную цепь , содержащую источник  ЭДС и приемник с эквивалентным сопротивлением.

По закону Ома для полной цепи вычисляют ток в неразветвленной части цепи. Затем находят распределение этого тока по отдельным ветвям.

Покажем на схемах этапы расчета  с последовательное определение эквивалентных        сопротивлений    

Этап 1. а     Принимаем направление токов по контурам

Этап 1. г

2

1

	1

 

Этап 1. д

Обратный ход. Развертка схемы

Результат

2. Определить токи в ветвях, используя первый и второй законы Кирхгофа. 

Метод заключается в составлении уравнений по первому по первому и второму

Законам Кирхгофа для узлов  и контуров электрической цепи; при решении этих

Уравнений находятся неизвестные токи ветвей. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей цепи. Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, уменьшенному на единицу; остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

Число ветвей в схеме  ;    Число узлов  

Число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа

Равно 

Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа

Для узла  а

Для узла  C

Для контура  I :

Для контура  I I:

Для контура  I I I:

В результате получим следующую систему уравнений для определения тока в ветвях:

Запишем полученную систему в матричном виде:

После  подстановки численных данных  получим систему уравнений:

I₁=9.005A      I₂=5.927A      I₃=2.497A      I₄=6.508A         I₅=0.581A

3  Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

Выберем направления контурных токов , которые обозначим  .

Для метода контурных токов составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа , для чего выбирается необходимое число контуров. В каждом контуре  предполагается наличие контурного тока, положительное направление которого указывается стрелкой произвольно.

Составляем уравнения для всех контуров, обходя их в направлении собственных

Контурных токов  и учитывая падения напряжений от всех контурных  токов, протекающих  в различных резисторах рассматриваемых контуров.

Подставим численные значения:

Распишем полученную систему в матричном виде

После  подстановки численных данных  получим систему уравнений:

Токи равны:

J₁=9.0046A

J₂=6.5075A

J₃=5.927A

Найдем истинные токи:

I₁=J₁=9.0046A

I₂=J₃=5.927A

I₃=J₁-J₂=2.4971A 

I₄=J₂=6.5075A

I₅=J₂-J₃=0.5805A

Результаты расчета цепи:

4. Проверка результатов расчетов составлением баланса мощностей.

ЭДС является источником  энергии, а в тех случаях, когда направление ЭДС и тока противоположны, ЭДС – потребитель энергии. Все сопротивления независимо от направления протекающего тока будут являться потребителями энергии.

Суммарная мощность источников:

Суммарная мощность источников:

E₁* I₁ +E₂*I₂  -  E_3*I₃

70*9.005 + 15*5.927 - 5*2.497=706.77 Вт

Суммарная мощность потребителей:

Баланс сошелся, значит  токи найдены верно.

5. Начертить потенциальную диаграмму для внешнего контура исходной цепи