Построение графика и таблицы (расчёт не менее пяти точек) для заданной зависимости

Задача №2

Построить график и привести таблицу (рассчитав не менее пяти точек) для зависимости  t_ad(T₀) в интервале 100 < T₀ <150°C,  если задано: Е = 133.76 кДж/моль; k = 1.2*10¹³ г / (см³*с); Q = 4180 кДж/кг; с = 0.3 кал/(г*К); r = 1600 кг/м³.

Решение:

Закон сохранения энергии при отсутствии теплоотвода может быть сформулирован в виде

=               (1)

 Подставляя в полученное уравнение W = ke ^{– E/RT}  и используя начальное условие T_t=0 = T₀, запишем решение (1) в виде (2):

.    

  Интеграл (2) не выражается через элементарные функции, но с хорошей точностью может быть вычислен приближенно при E/RT₀ >> 1. С этой целью для подынтегрального выражения используем разложение Франк-Каменецкого, которое сводится к замене показателя экспоненты его разложением в ряд Тэйлора с точностью до двух членов:

.                              (3)

Подстановка соотношения (3) в (2) и интегрирование дают

.                (4)

Окончательная расчётная формула примет вид

  t_ad =                                (5)

Переведём все величины в единые единицы измерения:

Е = 133760 Дж/моль;  Q = 4180*10³ Дж/кг;  R = 8.31 Дж/(моль*К);   k = 1.2*10¹⁶ кг/(м³*с);  с = 1254 Дж/(кг*К).

t_ad (105°C + 273 = 378K) = (с)

t_ad (115°C + 273 = 388K) = (с)

t_ad (125°C + 273 = 398K) = (с)

t_ad (135°C + 273 = 408K) =(с)

t_ad (145°C + 273 = 418K) =(с)

t_ad (150°C + 273 = 423K) =(с)

По результатам расчётов составим таблицу зависимости  t_ad(T₀)