Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.
Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.
Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.
Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.
Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.
Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.
Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий Механики и Оптики
Кафедра Систем Управления и Информатики
Лабораторная работа №1
«Простейшие нелинейные системы»
Выполнили: Годгильдиев А,
Пронин В.
группа 4145
Проверил: Пыркин А.А.
Санкт-Петербург
2008
Рассмотреть нелинейные системы 1-го порядка
где f(x)= {-x, x, -x2, -x-x2, -x 3, - sin x, -1/x, -sign x, sign x}
1. Построить функции f(x) и установить их класс (кусочно-непрерывные, непрерывные, гладкие), определить стационарные и сингулярные точки.
2. Построить графики переходных процессов x(t)=x(x0,t) для различных значений начальных условий xo.
3. Исследовать вопросы единственности и существования решений, а также полноты.
4. Определить положения равновесия систем x=x*. Оценить их устойчивость, найти области притяжения.
Схема моделирования:
1. f(x)=-x
1. На функция непрерывная и гладкая.
Стационарные точки:
Сингулярных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=1,-3,-8:
3. На множестве Х решение существует и единственно.
Система является полной, т.к. f(x) непрерывна и глобально липшицева.
4. Положение равновесия х*=0 является устойчивым с областью притяжения .
2. f(x)=x
Стационарные точки: х*=0
Сингулярных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=1,-4,5:
3. На множестве Х решение существует и единственно.
Система является полной, т.к. решения системы определены для любых начальных условий.
4. Положение равновесия х*=0 является неустойчивым, т.к. система не является полной ни в одной из его окрестностей.
3.
1. На функция непрерывная и гладкая
Стационарные точки: х*=0
Сингулярных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=1,2,4:
3. На множестве Х решение существует и единственно.
Система является неполной, т.к. при х0<0 решения определены только на некотором интервале времени.
4. Положение равновесия х*=0 является устойчивым с областью притяжения .
4.
1. На функция непрерывная и гладкая
Стационарные точки: х*=0; -1.
Сингулярных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=1,-0.7,-1.1:
3. На множестве Х решение существует и единственно.
Система является неполной, т.к. при х0<-1 решения определены только на некотором интервале времени.
4. Положение равновесия х*=0 является устойчивым с областью притяжения .
Положение равновесия х*=-1 не является устойчивым, т.к. система не является полной ни в одной из его окрестностей.
5.
1. На функция непрерывная и гладкая
Стационарные точки: х*=0.
Сингулярных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=-1,1,2:
3. На множестве Х решение существует и единственно.
Система является полной, т.к. решения системы определены для любых начальных условий.
4. Положение равновесия х*=0 является устойчивым с областью притяжения .
6. f(x)=-sinx
1. На функция непрерывная и гладкая
Стационарные точки: х*=πk,
Сингулярных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=-1,1,3:
3. На множестве Х решение существует и единственно.
Система является полной, т.к. решения системы определены для любых начальных условий.
4. Положение равновесия х*= 2πk, k=...-2; -1; 0; 1; 2; 3… является устойчивым с областью притяжения .
Положение равновесия х*= (2k-1)π не является устойчивым.
7. f(x)=-1/x
1. Функция не является непрерывной на .
Сингулярная точка х=0.
Стационарных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=15,20:
3. Для х=0 решение не существует. В противном случае решение существует и единственно.
Система не является полной, т.к. функция f(x) не непрерывна.
8. f(x)= -signx
1. На функция кусочно-непрерывная и негладкая
Стационарные точки: х*=0.
Сингулярных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=1,-5,5:
3. На множестве Х решение существует и единственно.
Система является полной, т.к. решения системы определены для любых начальных условий.
4. Положение равновесия х*=0 не является устойчивым, т.к. система не является полной ни в одной из его окрестностей.
9. f(x)= signx
1. На функция кусочно-прерывная и негладкая
Стационарные точки: х*=0.
Сингулярных точек нет.
2. Графики переходных процессов для начальных условий: х0=1,-5,5:
3. На множестве Х решение существует и единственно.
Система является полной, т.к. решения системы определены для любых начальных условий.
4. Положение равновесия х*=0 не является устойчивым, т.к. система не является полной ни в одной из его окрестностей.
Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.
Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.
Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.
Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.
Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.
Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.