Абсолютно-устойчивые и гиперустойчивые системы

ЗАНЯТИЕ 4. Абсолютно-устойчивые и гиперустойчивые системы

Рассмотреть нелинейную систему, состоящую из линейного блока

,                            x₁(0)=5                                                       (1)

,         x₂(0)=0                                                       (2)

y  = x₁;                                                                              (3)

и нелинейного блока

v = - y

где a - произвольный коэффициент  (см. каталог LESSON4, файл ex6a.m). Проанализировать устойчивость системы при различных значениях коэффициента a.

1. Построить переходные процессы системы y(t) (5 графиков) для различных значений коэффициета aÎ [-a₀,+a₀].

2. Получить секторные условия, т.е. найти значения параметров k₁, k₂:

k₁ £ f(v)/v£  k₂.

соответствующие границам устойчивости системы.

3. Построить графики функции f(v), соответствующие предельно допустимым значениям коэффициента a.

Рассмотреть нелинейную систему, состоящую из линейного блока

,                           x₁(0)=5                                                       (4)

,        x₂(0)=0                                                      (5)

с выходом

                    y   = с₁ x₁ +  с₂ x₂;                                                   (6)

и нелинейного динамического блока

u = r(t) z,

 = 4 r(t) v

v = -  y

где

r(t)=sin 5t.

Проанализировать устойчивость системы для случаев:

(a)      с₁=1 и с₂=0

(см. каталог LESSON4, файл ex6b.m),

(б)     с₁=1.5 и с₂=1

(см. каталог LESSON4, файл ex6c.m).

1. Построить переходные процессы системы y(t), z(t), r(t) (2 графика)

2. Найти передаточные функции линейной части W(s), найти нули и полюсы систем, построить годографы W(jw) (АФЧХ).

3. Обосновать полученные результаты.