Построение моделей траекторной чувствительности по варьируемым параметрам

Кафедра

Систем Управления и Информатики

Группа

5147

По курсу адаптивных и робастных систем

(часть 1 Теория чувствительности систем управления)

Автор    курсового проекта

Васильев В. И.

(подпись)

(фамилия, и.о.)

Руководитель

Ушаков А. В.

(подпись)

(фамилия, и.о.)

“

5

“

декабря

20

07

г.                                      Санкт-Петербург, 200

7

г.

Курсовой проект выполнен с оценкой

Дата защиты “

“

20

г.

Содержание:

1 Построение МТЧ непрерывного ОУ. Ранжирование параметров…..........................3

2 Построение МТЧ дискретного ОУ к вариации интервала дискретности.….............5

3 Построение МТЧ спроектированной системы по каждому из параметров...........................................................................................................................6

4 Построение матрицы функций модальной чувствительности и выделение неблагоприятного сочетания вариаций параметров.....................................................11

5 Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами…………………………………………………………………………..…..12

Заключение....................................................................................................................... 14

Литература.........................................................................................................................15

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Изм

Лист

№ док

Подпись

Дата

Разработал

Васильев В

Расчетная работа по курсу адаптивных и робастных систем

Пояснительная записка

Литера

Лист

Листов

Проверил

Ушаков АВ

2

15

Н.Контроль

Утвердил

1 Построение МТЧ непрерывного ОУ. Ранжирование параметров

Дана передаточная функция «вход-выход (ВВ)» НОУ:

, где  

Перейдем к канонической наблюдаемой форме.

, ,

Матрицы номинального ОУ:

,  , 

Построение семейства моделей траекторной чувствительности:

,           , 

,        .

и формирование семейства агрегированных систем:

где , , ,

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

3

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

, , , ;

, , , ;

, , , ;

, , , ;

, , , ;

Вычислим матрицы управляемости по функции траекторной чувствительности и их нормы:

Проранжируем параметры по потенциальной чувствительности:

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

4

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

2 Построение МТЧ дискретного ОУ к вариации интервала дискретности

Векторно-матричное описание дискретного объекта управления имеет вид:

где:

,   ,      

Для модели траекторной чувствительности получим представление:

Матрицы номинального дискретного ОУ имеют вид:

Матрицы моделей траекторной чувствительности имеют вид:

Матрицы агрегируемой системы:

, 

Составим матрицу управляемости агрегированной системы:

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

5

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

3 Построение МТЧ спроектированной системы по каждому из параметров

Имеем:

, ,

Закон управления имеет вид:

ОУ агрегируется с ЗУ, образуя систему:

Из требований к проектируемой системе найдем матрицы F(q), G(q), K, Kg.

Учитывая, что , находим К.

Отсюда получаем:

Найдем матрицу F и F(q):

Математическая запись закона управления:

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

6

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Найдем G(q):

, 

Построение семейства моделей траекторной чувствительности:

где ,

, .

и формирование семейства агрегированных систем:

где , , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

7

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

, , ,

При полученном желаемом полиноме  передаточная функция системы управления примет вид:

Переходная функция такой системы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1.

Сформируем спроектированную систему по каждому из параметров при в форме:

Ниже представлены кривые выходов спроектированной системы по каждому из параметров (рисунки 2-6).

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

8

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Рисунок 2.

Рисунок 3.

Рисунок 4.

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

9

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Рисунок 5

Рисунок 6.

Анализируя представленные графики переходных процессов, параметры по степени влияния на качество процессов можно проранжировать следующим образом:

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

10

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

4 Построение матрицы функций модальной чувствительности и выделение неблагоприятного сочетания вариаций параметров.

, .

Запишем матрицу в форме матрицы Вандермонда:

Вычислим функции модальной чувствительности  с помощью соотношений:

и сконструируем матрицу функций модальной чувствительности в виде функций чувствительности вещественной и мнимой частей:

Построим сингулярное разложение для матрицы :

Правые сингулярные векторы и  задают наиболее и наименее  неблагоприятное сочетание вариаций параметров соответственно:

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

11

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

5 Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами.

Дано ВМО ВСВ НОУ с интервальными матричными компонентами в форме:

Закон управления имеет вид:

Система с интервальными матричными компонентами:

Для интервальной матрицы состояния  запишем:

Закон управления изменяет лишь медианную составляющую  интервальной матрицы  состояния системы в силу соотношения:

 ,  оставляя неизменной ее интервальную составляющую, так что выполняется равенство:

На основе заданных интервальных реализаций параметров  можем записать интервальную матрицу состояния в виде:

, где:

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

12

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Теперь найдем:

, где:

Требуемая величина оценки модальной робастности: . Желаемое распределение мод проектируемой системы – распределение мод Баттерворта 2-го порядка с характеристической частотой .

Решим матричное уравнение Сильвестра относительно матрицы М:

Сформируем матрицу:

Вычислим оценку относительной интервальности матрицы состояния системы:

Требование выполнено. Получим параметры закона управления:

Закон управления принимает вид:

КСУИ.1165147.001 ПЗ

Лист

13

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Заключение.

В данной работе были построены модели траекторной чувствительности по всем варьируемым параметрам; параметры были проранжированы по потенциальной чувствительности. Построена модель траекторной чувствительности дискретного