Электротехника и электроника: Задание на контрольную работу и общие методические указания к выполнению контрольных работ

Токи в остальных ветвях исходной схемы определяют, пользуясь законами Кирхгофа и Ома.

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ПИТАНИЯ

1. Законы Кирхгофа. Расчет любой электрической цепи можно провести, используя законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа  ;

второй закон Кирхгофа   .

Уравнения составляются в следующем порядке. Определяют число ветвей (в) и узлов (у) в электрической цепи. Общее количество уравнений, которое необходимо составить, равно количеству неизвестных токов (количеству ветвей). По первому закону Кирхгофа составляют (у-1) независимых уравнений. Остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа (в-у+1). Например, схема, показанная на рис. 4, имеет 6 ветвей и 4 узла, поэтому  по  первому закону Кирхгофа необходимо составить 3 уравнения (4-1) и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа, так как число неизвестных токов равно числу ветвей.

Для записи уравнений необходимо выбрать (произвольно) положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров. В уравнении, составляемом по первому закону рис.1.                                                   Кирхгофа, токи, направленные от                        узла, записываются со знаком плюс, направленные к узлу, - со знаком минус. Для 1 узла схемы цепи на рис. 4 уравнение имеет вид:                        -I₁-I₂+I₅=0.                                                                                                              При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа со знаком плюс записываются те слагаемые, в которых ток и ЭДС имеют направления, совпадающие с направлением обхода контура. Например, для контура 2 уравнение имеет вид:                                                                                                                                          R₂I₂-R₃I₃+R₅I₅-R₆I₆=E₂-E₃.                                        Решая систему уравнений, составленную по законам Кирхгофа, можно определить токи во всех ветвях схемы заданной цепи. Если в результате решения системы уравнений получаются отрицательные значения токов, то это означает, что истинные направления этих токов противоположны выбранным при составлении уравнений.

2. Метод контурных токов. Сущность метода состоит в уменьшении числа совместно решаемых уравнений путем замены реальных токов ветвей расчетными контурными токами. Благодаря этому число достаточных для расчета уравнений равно (в-у+1) - количеству независимых контуров схемы электрической цепи.                                                                                                       Расчет ведется следующим образом. Выделяем необходимое число контуров, в каждом из которых протекает контурный ток. Произвольно задаемся направлением контурных токов; целесообразно все токи направить в одном направлении (на рис. 5 контурные токи J_к направлены по часовой стрелке).

рис. 5.

Составляем для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. При этом направление обхода контуров выбираем совпадающим с направлением контурного тока. Для рассматриваемой схемы система уравнений имеет вид :

(R₁+R₂+R₇) J₁-R₂J₂=E₁-E₂;

-R₂ J₁+(R₂+R₃+R₅+R₆)J₂-R₆J₃=E₂-E₃;

-R₆J₂+( R₄+R₆)J₃=E₄+E₅.

Так как направление обхода контура совпадает с направлением тока в этом контуре, то падение напряжения от этого тока записано со знаком плюс. В общих ветвях токи смежных контуров направлены противоположно току контура, поэтому падение напряжения от токов смежных контуров записано со знаком минус.                                                                                                     Решая систему уравнений, находят контурные токи. Токи в ветвях схемы определяются как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих через ветвь. Если направление контурного тока совпадает с направлением тока ветви, то он берется со знаком плюс, если не совпадает, - со знаком минус.                                                                                                       Так:    I₁=J₁;I₂= -J₁+J₂;   I₃= -J₂;

I₄= -J₃;        I₅=J₂;           I₆= -J₂+J₂;

3. Метод междуузлового напряжения. В реальных электрических цепях часто несколько источников и приемников электрической энергии включаются параллельно. Схема замещения такой цепи, содержащей активные и пассивные ветви, соединенные параллельно, имеет только два узла (узлы 1 и 2, в схеме на рис. 6).

Если схема содержит k источников тока и m источников ЭДС, то напряжение U₁₂  между узлами:

Произведения G_iЕ_i и J_j берутся со знаком плюс, когда Е_i и J_j направлены к узлу, потенциал которого условно принят за более положительный (к узлу с первым индексом).                                                                                   Напряжение U₁₂ в электрической схеме, показанной на рис. 6, рассчитывается по формуле:

Определив величину напряжения на параллельных ветвях, можно рассчитать токи в ветвях схемы по закону Ома для актив¬ной и пассивной ветвей:

,   ,   ,  

4. Метод эквивалентного активного двухполюсника. Если при анализе сложных электрических цепей нас интересует состояние только