Моделирование движения медного шарика в воздухе с учётом силы сопротивления

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра ГДУ

Расчетно-графическая работа

                  по математическому моделированию физических величин

Моделирование движения тела в среде с учётом силы сопротивления.

Факультет: ЛА

Группа: МБ-71

Выполнила:  Киричек Н.В

Проверила:    Ивания  С.П

Новосибирск 2009

Цель работы: Промоделировать движение тела в среде с учётом силы сопротивления.

1.  Постановка задачи:

Промоделировать падение медного шарика радиусом R=1,5 cм с высоты H = 35 м, если сила сопротивления среды пропорциональна квадрату скорости (использовать формулу гидравлического сопротивления).

Задание:

1.Определить время падения  и  построить зависимость скорости от времени V(t), если среда – воздух.

2.Проделать  то же, если среда – вода.

3. Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу.

 4. Провести анализ результатов.

2.  Математическая модель задачи:

 

               

где С=0.2

-объём шара

- площадь Миделева сечения

    - плотность медного тела  

     - плотность воздуха   

  - плотность воды 

3.  Алгоритм численного решениязадачи:

    

                             

где    

Дискретизируем задачу:

4.  Программа для определения времени падения шара в воде и зависимости V(t):

program SHARVODA;

uses graph;

const

x0=400;y0=400;t0=0.9;g=9.8;po=1000;p=8900;R=0.015;

var

S,Hs,vsh,ash,ysh,hx,hy,xmax,xmin,ymax,ymin,t,dt:real;

nc,ic,gd,gm,i1,i2:integer;

BEGIN

gd:=detect;

initgraph(gd,gm,'bgi');

ysh:=0;vsh:=0;

t:=0; dt:=0.01; nc:=20;Hs:=35;

xmax:=1.0; ymax:=5.0;

xmin:=0; ymin:=0;

hx:=x0/(xmax-xmin); hy:=5*y0/(ymax-ymin);

i1:=round(hx*xmin); i2:=round(y0-ymax*hy);

moveto(i1,i2);

i2:=round(y0-ymin*hy);

lineto(i1,i2);

i1:=round(xmax*hx);

lineto(i1,i2);

i1:=0; i2:=round(y0);

moveto(i1,i2);

    while(S<Hs) do

    begin

      ash:=g*(1-(po/p))-(0.3*vsh*vsh*po)/(4*R*p);

      vsh:=vsh+ash*dt;

      ysh:=ysh+vsh*dt;

      S:=S+vsh*t;

      t:=t+dt;

      i1:=round(hx*t);

      i2:=round(y0-ysh*hy);

      lineto(i1,i2);

      end;

      writeln('kon skor sh=',vsh);

      writeln('vrem paden sh=',t);

    readln;

    closegraph;

    end.

Время падения шара-5.4 с.

Программа для определения времени падения шара в воздухе и зависимости V(t):

program sharvozduh;

uses graph;

const

x0=400;y0=400;t0=0.9;g=9.8;po=1.89;p=8900;R=0.015;

var

S,Hs,vsh,ash,ysh,hx,hy,xmax,xmin,ymax,ymin,t,dt:real;

nc,ic,gd,gm,i1,i2:integer;

BEGIN

gd:=detect;

initgraph(gd,gm,'bgi');

ysh:=0;vsh:=0;

t:=0; dt:=0.01; nc:=20;Hs:=35;

xmax:=1.0; ymax:=5.0;

xmin:=0; ymin:=0;

hx:=x0/(xmax-xmin); hy:=5*y0/(ymax-ymin);

i1:=round(hx*xmin); i2:=round(y0-ymax*hy);

moveto(i1,i2);

i2:=round(y0-ymin*hy);

lineto(i1,i2);

i1:=round(xmax*hx);

lineto(i1,i2);

i1:=0; i2:=round(y0);

moveto(i1,i2);

    while(S<Hs) do

    begin

      ash:=g*(1-(po/p))-(0.3*vsh*vsh*po)/(4*R*p);

      vsh:=vsh+ash*dt;

      ysh:=ysh+vsh*dt;

      S:=S+vsh*t;

      t:=t+dt;

      i1:=round(hx*t);

      i2:=round(y0-ysh*hy);

      lineto(i1,i2);

      end;

      writeln('kon skor sh=',vsh);

      writeln('vrem paden sh=',t);

    readln;

    closegraph;

    end.

Время падения шара-4.5 с.

Программа для падения в воздухе:

Программа для падения в воде:

5.Анализ результатов:

В первом случае, когда шарик падал в воде, время падения  ,

Во втором случае, когда шарик падал в воздухе,

время падения   

5.  Вывод:

Проанализировав падение медного шарика в двух средах: воде и воздухе, можно сделать вывод о том, что в воздухе тело падает быстрее, чем в воде, это зависит от плотности среды, при увеличении которой увеличивается Архимедова сила, способствующая уменьшению скорости.